两类回归模型变点监测问题研究

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在应用时间序列分析中,变点问题的研究具有理论价值和实际应用意义.对于变点问题的研究,由于变点的在线监测方法能够持续性的对数据进行监测,并能够预测变点发生的时刻,因此受到众多学者的关注.本文对自回归模型和随机系数自回归模型进行在线监测研究.由于在变点监测中,监测的时间对监测效果有重要影响,一般希望平均运行时间越短越好,如何缩短监测时间具有重要的研究意义.故本文在这两类回归模型中引入窗宽参数,来调整监测起始时刻,以求缩短平均运行时间,达到更好的监测效果.对于自回归模型参数变点的在线监测问题,在检验统计量中引入窗宽参数,应用最小二乘法构造参数变点的残差累积和监测统计量,对起始时刻进行调整,将变点出现的其他时刻移动到起始时刻,提高检验势,缩短平均运行长度.并证明引入窗宽参数后的监测统计量在原假设和备择假设下的极限性质.针对随机系数自回归时间序列模型的均值变点监测问题,在监测统计量和边界函数中引进一个窗宽参数,构造监测统计量,以调整监测起始时刻,并插入参数的一致估计量对估计参数进行替换,给出监测统计量在原假设和备择假设下的极限分布,并给出模型的后验检验,以保证历史样本数据的稳定性.最后,给出了极限理论以及后验检验的模拟计算,说明了该方法的有效性.
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