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近年来,在非线性动力系统的动力学特性和图形化方面的研究中,各种关于二维和三维的对称动力系统的构造及相应的构图方法、分形思想在实际生活的实际应用以及利用分形特点的一些理论算法等研究成果不断出现。在三维空间上的动力系统图形化探究中,有关于随机搜索参数自动生成球面对称混沌吸引子的研究,还有关于用正四面体对称群、双曲对称群和球内接正多面体对称群构造球面动力系统等的研究,其中,2012年本文作者所在的课题组提出了用平面迭代映射构造正六面体表而混沌吸引子及球面混沌吸引子的方法。上述成果大多是与动力系统相关的,但用IFS迭代函数系构造图形方面的研究成果则较少发表,用IFS生成三维图形则也不多见,本文提出了用具有D3对称特性的平面IFS迭代函数系构造球面对称奇怪吸引子的构想,涉及到课题组承担的国家自然科学基金课题的研究内容之一。由于利用平面IFS迭代函数系构造球面对称分形图或者奇怪吸引子图需要借助于单位球与其内接正多面体对应关系来实现,更进一步地,由于本文的研究是关于具有D3对称特性的平面迭代函数系,所以选用正二十面体作为中间载体。通过研究单位球内接正二十面体的几何特性,成功的将具有D3对称特性的平面IFS迭代函数系构造出正二十面体所有表面是Sierpinski角形的分形图。由此将Sierpinski角形一般化成具有D3对称特性的奇怪吸引子图,用n个基本线性仿射压缩变换以及D3对称群构造了单位球内接正二十面体表面是具有D3对称特性的奇怪吸引子,根据正二十面体和球的对应关系,实现了用n个基本线性仿射压缩变换以及D3对称群构造球面对称奇怪吸引子图。本文主要的研究成果如下(1)实现了用具有D3对称特性的平面IFS迭代函数系构造Sierpinski三角形在球内接正二十面体表面上的分形图。(2)提出了n个基本线性仿射压缩变换组成的基本IFS的概念,提出了由基本IFS与D3对称群的等变换性构造D3对称IFS迭代函数系的方法。(3)提出了用D3对称IFS构造球面对称奇怪吸引子图的方法。(4)实现了通过随机选取参数构造D3对称平面IFS迭代函数系,生成了大量的球内接正二十面体表面和球面上的对称奇怪吸引子图的图库。