极值图论主要研究在给定的图类中某些参数的最大值或最小值的问题,包括边数,最小度,直径,连通度等,并刻画取得最大值或最小值的极图.Turán型极值问题是极值图论中最典型的问题:求不包含给定的图H作为子图的图的最大边数和刻画对应的极图.谱极值图论主要研究与图相关联的各种矩阵,包括邻接矩阵,拉普拉斯矩阵,或无符号拉普拉斯矩阵等的谱性质,特别是不含有特殊子结构的图类中谱半径或者其他特征值和特征向量.本文重点讨论禁用线性森林的Erd?s-Gallai稳定性定理和禁用线性森林的邻接谱和无符号拉普拉斯谱极值结果.另外,还讨论禁用Ks,t子式的无符号拉普拉斯谱半径,并给出一个图是哈密顿连通的谱条件.·在第二章中,我们证明了关于最小度的Erd?s-Gallai定理的一个稳定性定理.令G是顶点数为n的连通图和F=（∪ii=1k1P2ai）∪（Ui=1lP2bi+1）是k+l条顶点数分别为2a1,,2ak,2b1+1,,2bz+1的点无交路,其中k>0,0≤1≤2,和k+l ≥2.如果最小度 δ（G）≥∑i=1kai+∑i=1l bi-1,那么对于充分大的n,除了一些特殊图类,必有F（?）G.这扩展和加强了 Ali和Staton对于偶路的结果,以及Yuan和Nikiforov对于奇路的结果.·在第三章中,我们确定了所有不含线性森林作为子图的图的最大谱半径和所有极图.另外,得到了二部图中所有不含kP3作为子图的图的最大边数和谱半径,并确定了所有极图.此外,还讨论了 Turán型极值问题与其谱对应问题之间的一些关系.·在第四章中,我们研究所有不含线性森林F作为子图且顶点数为n的图.我们先给出禁用kP3的稳定性定理,然后用这个稳定性定理确定了所有不含kP3作为子图的图的最大无符号拉普拉斯谱半径和所有极图.此外,我们也给出了所有不含线性森林F（F≠kP3且F至多含有两条奇路）作为子图的图的最大无符号拉普拉斯谱半径和所有极图.·在第五章中,我们证明了如果一个图G不含K2,t作为子式且顶点数为 n≥ t2+4t+1,其中 t ≥ 3,那么 q（G）≤1/2（n+2t-2+（?））,等号成立当且仅当n≡1（mod t）和G=F2,t（n）.特别地,如果t=3和n ≥22,那么F2,3（n）是唯一一个不含K2,3作为子式且顶点数为n的具有最大无符号拉普拉斯谱半径的图.此外,F,3（n）是唯一一个不含K3,3作为子式且顶点数为n≥1186的具有最大无符号拉普拉斯谱半径的图.·在第六章中,我们证明了如果顶点数为n充分大且最小度δ（G）≥k≥2的图的边数至少为1/2（n2-（2k-1）n+2k-2）,那么除了一些特殊图类,必有图G是哈密顿连通的.并且进一步用谱半径和无符号拉普拉斯谱半径给出了一个图是哈密顿连通的谱半径和无符号拉普拉斯谱半径条件,这拓展了 Zhou和Wang[96]的结果.