飞速发展的高新技术促使新的和高性能的磁性材料不断出现，对物质的磁性及其机理的研究一直是材料科学和凝聚态物理的研究课题，尤其是近几年来，新型磁性材料的实验研究日益深入，工业应用前景日益广阔，极大的促进了对新型磁性材料的理论研究。 在磁性材料的理论研究中，最早使用的理论模型是Ising模型，在此基础上义提出了BC模型和BEG模型等。自从1971年Blume首次提出BEG模型以来，人们以极大的兴趣应用不同的方法在各种晶格上对BEG模型进行了广泛的研究。BEG模型和Ising模型、BC模型不同的是，它考虑了磁离子自旋间的四次方交换作用。BEG模型最初是为描述He3-He4混合物中的相分离与超流序而引入的，因为它对物理体系中的多临界现象的作用而被广泛研究用相关有效场理论研究Ising模型的磁性质是七十年代末提出的，该方法一经提出就引起许多理论工作者的兴趣。求解Ising模型的理论方法很多，但相比之下相关有效场理论即保留了平均场理论的方便简洁的特点义考虑了同格点间的自旋关联效应，得到的结果明显优于平均场理论，并且和其他近似方法得到的结果相接近。后来，相关有效场理论义被用于研究BC模型和BEG模型的磁性行为。用相关有效场理论研究Ising模型、BC模型和BEG模型的磁性行为，无论从基础磁性物理还是从材料科学观点，都具有重要的学术价值。 本文用相关有效场理论深入、系统地研究了链状晶格σ=1和S=3/2混自旋BEG模型。在第二章采用微分算符技术和退耦近似，给出了系统的磁矩、相变温度、三相点、补偿温度等物理量的计算公式。在第三章中进行了数值计算，得到了基态相图和有限温度相图，重点考察了S=3/2子格的单晶各向异性常数DA、σ=1子格的单晶各向异性常数DB、S=3/2子格内的耦合常数J1、σ=1子格内的耦合常数J3以及S=3/2和σ=1间的四次方交换作用J2对相变温度和补偿温度的影响。 本文得到的主要结论如下：1.T=0K时，反铁磁体和铁磁体基态均处于四个可能状态，而且系统分别处于这四个状态时的各参数的取值范围是相同的，两个状态表现为顺磁性，两个状态表现为反铁磁性或铁磁性。 2.系统的相变温度随σ=1子格的磁晶各向异性常数DB的减小而降低，当DB/|J2|低于一定值时出现三相点；随链间耦合J1和J3的增大而升高，当J1/|J2|和J3/|J2|低于一定值时，相变温度曲线会在一定区域出现一个极大值，出现极值之后，相变温度不再随S=3/2子格的磁晶各向异性常数DA的改变而改变；随链内耦合J2的增大而升高，当J2/|J2|低于一定值时，相变温度曲线会在一定区域出现一个极大值，出现极值之后，相变温度不再随DA的改变而改变；其它情况下，相变温度随DA的改变有时升高，有时降低，有时则不变，有时表现出重入现象。 3.子格的磁晶各向异性常数和子格内自旋间的耦合常数对系统的补偿温度有重要影响。S=3/2子格的磁晶各向异性常数DA以及耦合常数J1的减小，使S=3/2子格格点自旋保持有序状态的能力减小，随DA和J1的减小，系统越容易出现补偿点(补偿点温度降低)；σ=1子格的磁晶各向异性常数DB以及耦合常数J3的增大，使σ=1子格格点自旋保持有序状态的能力增加，随DB和J3的增大，系统越容易出现补偿点(补偿点温度降低)。