【摘 要】
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循环码是具有很好代数结构和性质的一类特殊线性码,它被广泛的应用到数据储存,量子码构造和调频序列构造等多个领域.循环码的重量分布不仅刻画了码的纠错能力,而且可以用来计
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循环码是具有很好代数结构和性质的一类特殊线性码,它被广泛的应用到数据储存,量子码构造和调频序列构造等多个领域.循环码的重量分布不仅刻画了码的纠错能力,而且可以用来计算信息在传输过程中发生错误的概率.利用循环码对传输中的信息进行检验或纠正,已成为提高数字通信传输质量的一个重要办法.因此,研究循环码及其重量分布具有理论意义和应用价值.循环码的重量分布一直是循环码研究的一个重要方面,特别是近些年来,循环码及其重量分布受到了广泛关注和研究.本文构造了有限域上几类具有三个或四个非零点的循环码,利用有限域上二次型理论,特别是二次型的秩与型的关系,MacWilliamse匾等式以及一些特殊代数方程组求解技巧等确定了这些循环码的重量分布.在奇特征上,分别计算了具有非零点·α-2,α-(p2k+1),α-(p4k+1);·α-1,α-(pk+1),α-(p3k+1);·±α-1,α-t;α-1,±α-t,±α-1,±α-t的循环码的重量分布；在偶特征上,分别计算了具有非零点·α-1,α-(2k+1),α-(2k+1);·α-1,α-(2k+1),α-(23k+1)的循环码的重量分布,其中α为有限域的本原元,k和t为满足一定条件的正整数.
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