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在网络编码中,子空间码是一类非常特殊的网络纠错码,它与经典纠错码有很大的不同在于子空间码中的每个码字都是一个子空间,且不同子空间之间的距离可以衡量这个子空间码的检错和纠错能力。子空间码中等维码的特殊之处在于所有码字的维数都相等且任意两个码字之间的距离都是偶数。等维码与Grassman图顶点集的对应关系使得等维码越来越受到关注。当等维码的四个参数n,k,d,q都确定的情况下,如何得到等维码码字的最大个数Aq(n,d,是人们关注的重点也是本文要重点研究的方面。本文基于Grassmannian空间致力于研究等维码C(n,4,3)的性能界,并推出最优等维码和C(n,4,4)存在的必要条件,从而得到部分最优子空间码。首先,常见的等维码上界有Singleton界,Wang-Xing-Safavi-Naini界和Johnson型界等,而本文利用有限几何和有限域理论构造等维码C(n,2,k)和C(n,2(k-1),k)中的码字并得到它们的下界,与以往得到的下界进行比较从而得到更优的下界。其次,本文利用Steiner结构满足的条件讨论等维码的存在性,在Grassmannian空间Gq(n,k)中得到q元等维码C(n,4,3)和C(n,4,4)存在的必要条件,以及等维码C(n,2k,k 存在的充要条件。最后,在射影空间P_q(n)中构造最优子空间码,这些子空间码有固定的参数n,d,如子空间码C(4,3),C(4,2),C(5,2)等。