称Banach空间X中的一个(开)闭球族β是X的一个球覆盖，如果β中的任一元素不包含原点作为其内点，且β中元素之并覆盖了X的单位球面Sx。一个球覆盖β称为是极小的当且仅当β的势小等于X中所有球覆盖的势。文献[8]证明了1) n维空间的赋范集A最少包含n+1个元素。2) n维空间X的Bx. 至少含有2n个暴露的点，且这2n 个暴露点组成X的一个对称赋范集； 3)Bx恰好有2n个暴露点当且仅当X与ln1 等距同构。本文在此基础上，研究当X的单位球面的极小球覆盖球数为n+l(1≤l≤n)时的几个特殊情形，即： (1)当l=n时，(X，|||，|||)与(Rn,‖.‖∞)等距同构； (2)若{ei}∞i=1(u)exp Bx.,则：i)任意x* ∈exp Bx.,x*至少有l-1个分量为零ii)Bx.中的任何两个暴露点x1*,x2*不为零的分量至多只有n-l+2个；iii)若存在一个暴露点x*，使得x*=(x*(i))n i=1 分量不为零的个数为n-l+1，则存在l维的子空间Xl(u)X，使得(Xl，|||.|||)与(R，‖.‖∞)等距同构。