近些年以来,无网格方法以其特有的优点逐渐受到计算科学界的青睐。它克服了有限元法对于网格的依赖,仅仅基于节点就能够解决偏微分方程的数值求解问题。无网格方法作为新发展起来的一类数值方法,需要像有限元方法一样,有强大的数学理论做基础,为其后续的发展做支撑,所以对其进行如收敛性、稳定性、误差分析等数学理论方面的研究是十分有意义的。移动最小二乘法在目前无网格方法中是应用最为广泛的一类形函数的生成方法,本论文中,对移动最小二乘法的误差理论和应用方面进行了研究和分析,具体内容概括如下:在二维Sobolev空间中,针对函数在光滑性较强与较弱两方面,推导了范数条件下,二维Sobolev空间的误差估计式,这样,误差分析结果更具有一般性,且更具理论价值。在上述移动最小二乘法的误差估计的基础上,对移动最小二乘法的应用方面进行了研究,首先给出了两种移动最小二乘法在曲面拟合方面的对比研究,其次对基于移动最小二乘法的势问题的插值型无单元Galerkin法进行了误差分析,编制了相应的MATLAB计算程序,进行了数值算例分析。数值算例结果说明了本文的理论的正确性。