广义对角占优矩阵在很多领域都有应用.判断一个矩阵A是否为广义对角占优矩阵具有广泛的实际背景和很强的理论价值，对广义对角矩阵的判定这个课题引起了很多学者的关注，并取得了很多成果.随着对广义对角占优矩阵研究的深度和广度的增加，在广义对角占优矩阵的基础上，提出了广义α-对角占优矩阵.广义对角占优矩阵和广义α-对角占优矩阵有很多相通的性质，且二者有等价关系，即矩阵A是广义α-对角占优矩阵当且仅当矩阵A是广义对角占优矩阵.所以判断矩阵A是广义α-对角占优矩阵，可以间接的判断矩阵A是广义对角占优矩阵，增加了广义对角占优矩阵的判定方法.　　由于广义对角占优矩阵和广义α-对角占优矩阵的紧密联系，对广义α-对角占优矩阵的性质和判定方法也有了深入的研究，为矩阵论、计算数学等相关领域提供了理论基础.判断一个矩阵A是否是广义α-对角占优矩阵，即判断是否存在正对角矩阵X和正数α∈(0，1)，使得|aii|xi＞α∑ j≠i|aij|xj+（1-α）∑ j≠i|aji|xi，(∨)i∈N成立.寻找正对角矩阵X和正数α∈(0，1)有两种方法，迭代法和直接法.本文主要介绍直接法.　　本文主要根据广义对角占优矩阵的性质和判别方法，来推测并证明广义α-对角占优矩阵的性质和判别方法，为判别广义对角占优矩阵提供新的判别方法，并用数值例子说明它的有效性.　　本文主要分为三章，在第一章中，介绍广义对角占优矩阵的研究价值和背景.第二章，介绍了文中会用到的定义和符号，以及广义对角占优矩阵经典的判别方法，同时给出广义对角占优矩阵和广义α-对角占优矩阵的等价定理.在第三章中，给出了广义α-对角占优矩阵的一些性质定理，再给出了判定定理并给出证明.最后用数值例子说明判别方法的有效性.