脉冲现象是自然科学乃至社会科学领域中一种普遍而重要的现象，并通常用脉冲微分方程进行刻画。对实际问题，我们还希望用相对快速的外加手段或脉冲扰动来修正系统以达到预期目的，此时必须考虑脉冲微分系统的最优控制。　　本文用非线性泛函分析，从广义解(温和解，弱解)的角度研究兼具连续和离散系统特征的三个新问题：无穷维二阶脉冲积微分系统及其最优控制、无穷维脉冲时刻依赖于状态的微分系统、时标脉冲动力系统及其最优控制。　　首先，较为系统地讨论具有深刻物理背景的无穷维二阶脉冲积微分系统及其最优控制。先对若干无界算子矩阵，用主算子生成的发展算子构造无界算子矩阵生成的发展算子并讨论其性质，然后引进一类恰当的广义解――温和解，用带积分算子的脉冲型Gronwall不等式、压缩原理，证明了二阶脉冲单纯型积微分方程的温和解的存在唯一性，用带临界指数和混合型积分算子的脉冲型Gronwall不等式、Leary-Schauder不动点定理证明了二阶脉冲混合型积微分方程的温和解的存在性。特别，对有界扰动的情形，在分数次幂空间中讨论温和解，获得了解的更多信息。进而考虑系统决定的最优控制问题，获得了最优控制的存在性。研究二阶脉冲积微分方程的倒向问题所涉及的无界算子矩阵的结构和性质，引进温和解并讨论其存在唯一性，克服了二阶脉冲积微分方程的倒向问题往往不能转化为初值问题的困难，导出了最优化的必要条件。并将结果应用于有明显物理背景的双曲型脉冲积微分方程、带记忆的脉冲粘弹性方程。　　其次，研究无穷维脉冲时刻依赖于状态的微分系统的温和解。从实际问题出发，提出该类系统的三个典型模型：一阶脉冲警戒线模型、脉冲时刻依赖于状态的微分方程、二阶脉冲警戒线模型。根据该类系统的特点，在不具有线性结构的函数集中引进一类恰当的广义解――温和解，给出了温和解的局部存在唯一性、解的极大存在区间、解的整体存在唯一性和解的脉搏现象。特别，对于一般的脉冲时刻依赖于状态的微分方程，从脉冲曲线与发展方程所生成的半流之间的几何关系出发，导出了存在温和解的充分条件，也在分数次幂空间中讨论上述对应的脉冲时刻依赖于状态的时变微分系统，获得了温和解更多的信息。　　为了在较弱条件下较为系统地讨论兼具微分方程、差分方程、脉冲方程特征的时标脉冲动力系统及其最优控制，首先推广指数函数。为了获得解的先验估计，给出了一系列时标上带临界指数和积分算子的脉冲型广义Gronwall不等式。对方程的右端函数不依赖于xσ的半线性脉冲动力系统，引进一类恰当的广义解――弱解，充分考虑时标的结构特征，用压缩原理证明了弱解的存在唯一性；对方程的右端函数依赖于xσ的半线性脉冲动力系统和脉冲单纯型积微分方程，先用Leary-Schauder不动点定理、带临界指数和积分算子的脉冲型Gronwall不等式证明弱解的存在性，然后引进新范数，用压缩原理逐段证明了弱解的唯一性；对脉冲混合型积微分方程，用Leary-Schauder不动点定理、带临界指数和混合型积分算子的脉冲型Gronwall不等式证明了弱解的存在性。考虑系统决定的最优控制问题，用新证明的时标上积分泛函的L1?强?弱下半连续性，在非自反空间L1T中获得了最优控制的存在性。用时标上倒向脉冲型Gronwall不等式，给出了时标脉冲微分方程的倒向问题弱解的存在唯一性，用新推广的分部积分公式导出了最优化的必要条件。作为对照，同时考虑了另一类时标脉冲动力系统及其最优控制。最后将所得结果应用于连续最优控制问题、离散最优控制问题、数学规划问题和变分问题。　　总之，本文讨论的三个问题既有重要理论意义又有广泛应用前景，所得结果是对非线性脉冲发展方程及其最优控制已有结果的拓展和补充，并为进一步深入研究脉冲微分系统及其最优控制奠定了一定的基础。为解决问题引进的新概念和新方法，对其它相关问题的讨论也有借鉴意义。