本文主要研究了交换环上典型群和典型李代数的结构问题。 在第一章中，得到了局部环上酉群的一类极大子群：设R是一个特征不为2的局部环，φ：a（?）是R的一个二阶自同构，m是个正整数，S是R的唯一极大理想，令G（S）={（?）∈U（2m，R）|A，C，D∈R^m，B∈S^m}，则G（S）是U（2m，R）的一个极大子群。 在第二章中，得到了多项式环上酉群的一类极大子群：设F是一个域，R=F[λ]是域F上关于λ的一元多项式环。设φ：a（?）是F的一个二阶自同构，它诱导出F的一个二阶自同构：a_mλ^m+…+a₁λ+a₀（?）_mλ^m+…+（?）₁λ+（?）₀。设m是一个正整数，f=（?）∈F，S是R的由λ-f生成的理想，则G（S）={（?）∈U（2m，R）|A，C，D∈R^m，B∈S^m}是U（2m，R）的一个极大子群。 在第三章中，对R是交换环的情形，讨论了典型李代数的导子代数的结构问题：设R是一个含幺交换环，gl（n，R）是R上一般线性李代数。t（相应地u）是gl（n，R）的所有n阶上三角矩阵（相应地，严格上三角矩阵）构成的子代数，d是gl（n，R）的所有n阶对角阵构成的李代数。本章将描述交换环上介于d和t的中间李代数，并给出交换环上介于d和t的中间李代数的导子代数的一个显式表示。