金融衍生品定价和敏感性分析是金融计算的核心问题。衍生品的价格或敏感性参数通常可表示为风险中性测度下的数学期望。对于路径依赖型或多资产型衍生品的定价或对冲,则需考虑高维积分的计算问题。蒙特卡洛(Monte Carlo,MC)方法可以克服高维数值积分的“维数灾难”,但收敛速度较慢,故需大量的模拟才能达到满意的精度。拟蒙特卡洛(quasi-Monte Carlo,QMC)方法具有更高的收敛阶,但其效率严重依赖于问题的维数和函数的光滑性。本文针对金融计算中的高维和间断问题,提出了一套有效的解决办法,极大地提高了 QMC的计算效率。由于低偏差点在前若干维具有更好的均匀性,因而降低函数的有效维数是提高QMC方法效率的重要途径。根据有效维数和函数ANOVA分解的理论,本文提出一种新的自适应降维方法——从前往后逐步最大化目标函数前几维的截断方差,使得函数的有效维数尽量小。通过有效的线性近似手段,此方法转化为易于操作的基于梯度向量主成分分析(the gradients based principle component analysis,GPCA)的降维技术。不同于传统的布朗运动路径生成方法只考虑协方差阵的分解方式,GPCA方法利用随机梯度的主成分向量对函数进行降维,从而能够有效挖掘函数的结构特征。在奇异期权和房地产抵押债券的模拟定价中,与其他路径生成方法或降维技术相比,GPCA方法在提高QMC效率上具有显著优势。除高维问题外,金融计算中经常出现的间断结构也会对QMC的表现带来影响。受条件MC方法的启发,本文发展了一种基于条件期望的光滑化方法,即条件QMC方法。此方法不仅能够光滑间断函数,而且能够在一定程度上减小函数的方差。对亚式和障碍型期权定价或对冲中常见的一类间断函数,我们给出了条件期望的显式表达。进一步,对于金融计算中同时出现的高维和间断问题,本文提出了两步法来提高QMC效率。第一步,用条件期望方法光滑间断的目标函数;第二步,用GPCA方法来降低光滑后函数的有效维数。大量数值结果表明此两步法可以大幅提高QMC方法在高维间断期权定价或对冲上的计算效率。最后,本文把两步法推广到投资组合的风险管理当中。在跨式期权以及基于t-copula的投资组合模型下,通过选取适当的方式生成组合的资产价格,我们能够显式求解示性函数的条件期望。在VaR(Value-at-Risk)随机优化数值求解过程中,两步法的使用同样带来了 QMC方法效率的显著提升。