2009年Razvan M.Tudoran等人首次提出利用能量-Casimir映射的象集分层来描述三维可积系统的动力学行为的方法,作者首先利用动力系统的方法研究Rikitake系统的动力学行为,再由系统的Hamilton函数和Casimir函数构造能量-Casimir映射,得到Rikitake系统的能量-Casimir映射象集分层,然后详细的给出能量-Casimir象集分层与系统的动力学行为对应关系.换言之,这是一种用平面几何的语言直观描述了系统的动力学行为的方法.自2009年至今,有丰富的研究成果采用了能量-Casimir映射分层方法刻画系统的动力学行为.能量-Casimir映射分层方法的基本思路是从系统出发,利用动力学方法分析系统的解的结构,然后画出系统对应的能量-Casimir映射象集分层,最后指出能量-Casimir象集分层的纤维与系统解的对应关系.本文的主要工作是从反方向出发,对一类可积的三维系统,先得到系统的Hamilton-Poisson表示,然后构造能量-Casimir映射,画出系统对应的象集分层,然后确定能量-Casimir映射象集的边界和主层与系统动力行为的对应关系.本文主要证明了三个部分:第一部分是系统的能量-Casimir映射象集分层中外部边界原象对应系统稳定的奇点.第二部分证明了内部边界原象对应系统的不稳定奇点,稳定的奇点等.第三部分证明了主层原象对应系统的周期解等.本文的重要意义在于提供了一种简便的方法,对一类三维可积系统,直接利用本文的结果对系统的能量-Casimir象图分析就可以得到系统动力学行为的粗略概述.本文结构如下:第一章为引言,介绍Hamilton系统,能量-Casimir映射象集分层方法的研究成果以及研究背景等主要工作.第二章为预备知识,简单介绍了相关的Poisson几何知识,动力系统的基础概念和重要引理.第三章为主要工作,得到能量-Casimir映射象集分层与系统动力学行为对应关系的一般结果并给出证明.