近年来，负折射的研究成为科学界关注的热点问题。主要有两种负折射，一种是在左手材料中由负折射率导致的负折射，另一种则是在人工带隙材料中由于强烈的Bragg散射产生的负折射。目前，人们最关心的负折射性质是其可以使衰减波传播，突破衍射极限从而提高成像的分辨率。所以，负折射由于其奇特的性能和潜在的应用而备受关注。本论文发展了平面波展开方法和多重散射方法对光子晶体和声子晶体的能带结构和负折射效应进行了理论分析，同时在实验上开展了声波负折射的研究，主要做了如下的工作： 1．通过等频线分析的方法，我们提出了负折射和负折射率的区别，以比较左手材料和光子晶体中的负折射。根据左手材料中存在的负折射率，提出了相位补偿效应，以区分左手材料完美透镜和光子晶体超透镜。另外，由于相位补偿效应，由左手材料和右手材料组成的一维周期结构的能带比传统一维光子晶体位置更高，带隙更宽。 2．提出了通过二维超导光子晶体实现可调负折射的想法。由于超导材料介电常数对温度的依赖性，通过调节温度，光子能带和负折射都会发生改变。因此，随着温度的升高，折射方向可以从正变为负。同时，也讨论了在红外和可见光波段制备超导光子晶体的可能性。 3．提出了通过由GaAs等磁性半导体材料制备的二维磁光光子晶体实现可调负折射的想法。基于Voigt效应，磁性半导体的介电常数、光子能带和等频线都会随外加磁场变化。考虑一个真实的模型，理论计算显示增加磁场强度，折射方向首先由正变负，最后又变回正折射。通过这种可调负折射效应，在较小的磁场强度下就可以实现可调的光子晶体超透镜。 4．在二维声子晶体的第一能带中，从实验和理论上同时分析了声波的负折射现象。通过计算声子晶体的能带结构和等频线，我们理论分析了单一高斯波束的负折射性质。通过空间扫描测量的手段，在实验上证实了声波负折射的存在。同时，负折射的角度和声波的频率及入射角都紧密相关。 5．在二维声子晶体的第二能带中，从实验和理论上同时分析了具有回波效应的声波的负折射现象。强烈的Bragg散射导致第二能带Brillouin区边界附近等频线的变形，使所有的等频线分为两种：一种以K点为中心，另一种以Г点为中心。这两种等频线都会产生回波负折射，但是它们与声波的频率和入射角度的关系恰好相反。在以K点为中心的等频线上，不仅有回波负折射现象，还有回波正折射现象。这种现象是周期结构材料第二能带所独有的特征，在左手材料和周期结构材料第一能带中，都不存在这种现象。 6．通过旋转可调声子晶体的方柱，提出了控制声波折射方向的方法。随着旋转方柱的角度从0°到45°，可以调控声波的折射方向从正变化为负。通过这种控制方法，可以调控声波全角度负折射的频率范围，实现可调声子晶体超透镜。这种基于改变晶胞内部几何结构的调谐方法，同样适用于光子晶体等其它周期性结构材料。