自纳米结构器件出现以后,有关量子阱体系的问题就引起了人们的广泛关注。主要是由于它的超低维特征所引起的一些新奇的物理效应。其中主要包括量子隧道效应,量子尺寸效应,连续共振隧穿现象等等,这些效应可以提高电子和光子器件的使用效率。研究这些问题之一就是求解薛定谔方程并利用不同的方法对其进行推导,计算出电子在多量子阱系统中的透射率、反射率以及束缚能级等。近年来大量的学者对不同形状的量子阱进行了深入的研究,采用的方法也是多种多样。本文主要利用转移矩阵的方法,研究了电子在双势阱中不同区域内波矢量之间的耦合,解释了能态在双量子阱系统中产生分裂的物理机理。此外,还从理论上对均匀与非均匀分布多势阱系统中的透射谱进行了研究。所得结果对于理解半导体多势阱结构中的能态分布和制备量子器件具有重要的科学意义。本论文的工作主要分为以下四个部分：第一部分一维量子阱的基础理论主要介绍了最简单的一维量子阱系统的穿透问题。通过分析和讨论,对量子阱系统中我们熟知的一维单个方势垒,方势阱以及δ势阱结构中粒子的透射率、反射率、以及束缚能级等进行了非常清晰的理论描述。第二部分描述一维n个势垒隧穿效应的转移矩阵方法通过求解薛定谔方程并利用转移矩阵法对粒子在单个,两个,以及三个一维等宽等间距方势垒隧穿公式的推导,从而归纳总结出粒子在n个一维等宽等间距方势垒中的隧穿解析表达式。并且在理论上详细介绍了如何处理n个矩阵相乘的方法,从而更为简便的计算了粒子在任意个势垒隧穿的透射率和反射率,并进行了简单的数值模拟。利用这个结果来研究多势垒系统的共振隧穿现象是方便的。第三部分双势阱中的能级分裂研究在半导体共振遂穿器件中,双势阱是一个基本结构。电子在其中的运动可以通过薛定谔方程或利用转移矩阵的方法来描述波函数在系统中的传输问题。在本文的这一部分则利用转移矩阵法,研究了电子在双势阱中不同区域内波函数之间的耦合问题,以更为简单易懂的图像,从新的角度分析和解释了能态在双势阱系统中产生分裂的物理机理。从量子物理的层面解释了势垒宽度对能态分裂产生的影响。这一结果对于理解双势阱、多势阱组合构成的复杂器件具有重要的科学意义和应用价值。第四部分多量子阱结构的隧穿特性研究在多量子阱超晶格中已经研究了有限超晶格隧穿,超晶格高场域的形成,连续共振隧穿现象等等。先前的许多研究主要是基于对称和均匀的多量子阱结构,然而在一些情况下,非对称性可以改善多量子阱器件的基本性能。这一部分主要利用转移矩阵法研究了非均匀与非对称多量子阱结构的一些特性。其中主要包括高度均匀分布多势垒系统的透射谱、高度非均匀分布多势垒系统的透射谱、势垒与势阱宽度之比对透射率的影响。