【摘 要】
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研究生态学中捕食者-食饵系统的动力学行为对于生态系统的稳定有着重要作用,捕食者的合作捕获一直是捕食者-食饵系统的重要研究内容.合作捕获是生态系统中物种内的一种常见的行为,自然界中许多物种为了谋求速度更快、捕食风险率更低地捕捉到食物就会选择群体合作捕获.例如狮子、狼、非洲野狗都会合作捕获猎物,同样水生生物、鸟类、蚂蚁、蜘蛛也会合作捕获猎物.本文主要研究了两类具有合作捕获的捕食者-食饵模型,分别是具有
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研究生态学中捕食者-食饵系统的动力学行为对于生态系统的稳定有着重要作用,捕食者的合作捕获一直是捕食者-食饵系统的重要研究内容.合作捕获是生态系统中物种内的一种常见的行为,自然界中许多物种为了谋求速度更快、捕食风险率更低地捕捉到食物就会选择群体合作捕获.例如狮子、狼、非洲野狗都会合作捕获猎物,同样水生生物、鸟类、蚂蚁、蜘蛛也会合作捕获猎物.本文主要研究了两类具有合作捕获的捕食者-食饵模型,分别是具有恐惧效应和Allee效应的合作捕获系统以及Leslie-Gower型捕食者-食饵模型下具有强Allee效应的合作捕获系统.文章主要内容安排如下:第一章首先介绍生物数学的起源、发展以及国内外研究现状,然后再介绍了本文的研究背景及其意义;第二章研究了一类具有恐惧效应和Allee效应的合作捕获系统,构建模型并由笛卡尔定理给出了平衡点存在的参数条件,继而讨论了平衡点的稳定性,最后通过Matlab数值模拟验证了结论;第三章主要考虑了Leslie-Gower型捕食者-食饵模型下具有强Allee效应的合作捕获系统,利用拓扑等价方法,得到奇异点（0,0）的类型.此外,还研究了（0,0）点的吸引域.然后,讨论了系统所有非负平衡点的稳定性,包括退化平衡点的类型.接着基于Sotomayor定理,得到了鞍结分岔的存在性.为了确定Hopf分岔引起的极限环的稳定性,计算了第一Lyapunov系数.同时,通过严格的数学证明,当合作捕食系数和Allee效应的严重程度足够小时,分支极限环是稳定的.最后,进行了数值模拟,验证了理论结果,并进一步探讨了Allee效应和合作捕获的影响.这些结果表明,强Allee效应和合作捕获对系统的动力学行为有显著的影响.
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