一致局部上同调零化子的性质和应用

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本文主要研究一致局部上同调零化子的性质和应用.我们已经知道如果诺特环R具有一致局部上同调零化子,则R[X]也具有一致局部上同调零化子.本文主要的结论之一是将证明该结论反过来也成立,即如果R[X]具有一致局部上同调零化子,则R也有一致局部上同调零化子,从而证明了一致局部上同调零化子是一个泛性质.本文另一个主要结论与多项式猜想有关,我们将建立一致局部上同调零化子与单项式猜想之间的一个密切联系,并运用这一联系,我们给出了当局部环R包含一个有限域时,单项式猜想成立的一个简单证明.  本文主要分为以下六个部分.  第一章是前言部分,主要给出了本文的一些知识背景和概念.  第二章主要回顾了本文要用到的一些概念和性质.  第三章中,我们主要回忆一致局部上同调零化子的相关性质,并列出了下文要用到的一些重要定理.  第四章中,我们将证明具有一致局部上同调零化子的诺特环是一个泛性质,这是本文的主要结论之一.  第五章中,我们给出了一致局部上同调零化子与单项式猜想之间的一个密切关系.  在最后一章节中,我们将利用上章得出的结论,给出了对于包含一个有限域的局部环R,单项式猜想成立的一个简单证明.
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