【摘 要】
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2001年,S.S.Dragomir首次引入多元协同凸函数的概念,并在矩形区域上,证明了二元凸函数中心处的函数值不超过函数在区域上的平均值,函数在区域上的平均值不超过函数在边界上的
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2001年,S.S.Dragomir首次引入多元协同凸函数的概念,并在矩形区域上,证明了二元凸函数中心处的函数值不超过函数在区域上的平均值,函数在区域上的平均值不超过函数在边界上的平均值,这是Hermite-Hadamard不等式在二元凸函数的直接推广。本文利用一元凸函数加权对偶和函数的单调性,证明了二元凸函数在中心对称区域,中心点处函数值小于等于函数平均值,函数平均值小于等于函数边界平均值,即对二元凸函数上述矩形区域的结论,推广到一般的中心对称区域。给出反例证明,在一般区域内函数平均值与函数边界平均值之间的大小关系不确定。作为对多元协同凸函数地推广,本文定义了协同(r,(h,m))-凸函数,它的一个分量满足r-凸性,另一个分量满足广义(h,m)-凸性,并建立多个相关Hermite-Hadamard型积分不等式。
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