信号的波达方向（Direction of Arrival,DOA）估计作为阵列信号处理领域的研究热点问题,其基本任务是对空间中的某一区域或多个区域内的目标信号到达阵列天线的方位角进行估计。DOA估计在无线电通信、导航、雷达和医学等领域有着极为重要的应用,随着近些年来稀疏恢复理论与算法的发展与火热,越来越多的学者将其运用到DOA估计问题。相比于基于特征空间的传统估计方法,DOA稀疏恢复估计方法具有更好的算法性能,因此为了追求更好的估计结果,本文从稀疏恢复的基础理论研究角度出发,设计了一种与稀疏恢复本源模型等价的替代模型,并提出了一种非凸贪婪匹配的DOA估计算法,取得了良好的实验结果。全文的研究内容如下:1.研究了基本的均匀线型阵列天线DOA估计模型,并以此为基础研究了以多重信号分类法（Mulitiple Signal Classification,MUSIC）和旋转不变子空间法（Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques,ESPRIT）为代表的子空间类算法、以l1-SVD（l1-Singular Value Decomposition）、正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit,OMP）算法为代表的DOA稀疏恢复估计算法。通过对这些算法的原理进行了深入的探索并结合仿真与对比实验,分析了各种算法的性能。2.提出了一种单快拍条件下的非凸贪婪匹配DOA估计算法,并将该方法应用于基于平滑协方差向量模型的多快拍DOA估计问题。DOA稀疏恢复估计的本源模型——l0范数极小化是一个NP-HARD问题,目前主流算法的求解思路多为将该难题松弛为凸优化问题,但是相关算法理论要求观测字典满足有限等距性质（Restricted Isometry Property,RIP）等难以验证的统计条件。因此,本文首先针对单快拍DOA估计问题设计了一种非凸分式替代模型,并证明了该模型与本源模型的等价性。其次,基于该替代模型最优解的一阶KKT（Karush Kuhn Tucker）优化性质,本文提出了一种非凸贪婪匹配的不动点迭代算法,并证明了其收敛性。最后本文将该算法用于多快拍DOA估计问题。仿真实验结果表明本文所提方法对于单快拍和多快拍DOA估计问题均具有较好的算法性能。3.针对离网格情况下的单快拍DOA估计问题,提出了一种自适应的原子更新网格调整方法。在实际问题中,目标信号的波达方向通常不会落在所划分的网格点上,即出现网格失配或离网格的情况,为了求解该问题,本文设计了一种通过对比当前重构结果与真实解相似程度的离网调整方法。首先,根据初步的重构结果判断是否需要进行替换,替换时根据一定的替换策略更新观测字典原子,更新之后采用所提的基于非凸贪婪匹配的分式最小化算法进行稀疏恢复求解,当重构向量的函数和小于所设置的门限或者达到最大更新步数时则估计结束,算法最终的重构向量对应的更新后的原子所代表的角度信息为最终的估计结果。最后通过仿真实验验证了算法的性能。