【摘 要】
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非光滑系统中的多尺度效应是近些年来国内外学者比较关注的重点研究课题之一,本文着重探讨非光滑Filippov系统在不同尺度效应下的簇发振荡机制,主要研究簇发振荡过程中,系统位于非光滑分界面处的动力学行为及发生的非光滑分岔的类型.通过数值模拟给出了系统在不同组参数下的簇发振荡相图,呈现出轨线在非光滑分界面处发生的不同模式的簇发振荡现象,同时运用分岔理论解释了不同模式间相互转化的机理,并分析了非常规分岔
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非光滑系统中的多尺度效应是近些年来国内外学者比较关注的重点研究课题之一,本文着重探讨非光滑Filippov系统在不同尺度效应下的簇发振荡机制,主要研究簇发振荡过程中,系统位于非光滑分界面处的动力学行为及发生的非光滑分岔的类型.通过数值模拟给出了系统在不同组参数下的簇发振荡相图,呈现出轨线在非光滑分界面处发生的不同模式的簇发振荡现象,同时运用分岔理论解释了不同模式间相互转化的机理,并分析了非常规分岔对系统复杂动力学行为的影响.首先,以混沌地磁场模型为例,引入非光滑因素,添加外周期激励,构造了含不同尺度的Filippov系统.通过对每个区域内的平衡点进行稳定性分析,给出了簇发振荡过程中fold分岔和Hopf分岔可能出现的条件.并借助微分包含理论,对系统位于分界面处的轨迹进行非常规分岔分析.数值模拟表明选取两组不同的参数,系统将发生不同类型的簇发振荡,同光滑分岔一样,非光滑分岔也会影响激发态中簇发吸引子的结构,由平衡点的非光滑转换导致的非光滑鞍结同宿分岔将使得轨线在激发态和沉寂态间的转迁方式发生变化.单一的fold/fold式簇发与非光滑分岔的产生无关.此外,通过数值模拟还发现系统参数的改变也将导致轨线振荡出现由周期向混沌过度的趋势.其次,以Lü系统为原型构造的Filippov系统为例,首先分析了该系统中存在的各类平衡点及可能出现的分岔.然后固定系统中的其余参数,单一的改变参数b的大小,数值模拟出轨线在非光滑分界面处的动力学行为.结合数值计算和分岔理论的相关知识,确定了系统在分界面处所发生的分岔类型.最终通过将单参数分岔图和转换相图进行叠加,详细的阐述了轨线在一个周期内的簇发振荡机理.
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