许多天然与人造材料具有粘弹性性质,粘弹性材料相关的力学问题研究具有重要的实际工程应用价值。由于时间相关的本构关系,加之复杂的几何形状和边界条件,粘弹性问题的解析求解十分困难,研究并发展行之有效的数值方法十分必要,也是一个颇值得探讨的理论课题。本文基于比例边界元法（Scaled Boundary Finite Element Method,简称 SBFEM）开展了确定性/不确定性粘弹性正/反问题的数值分析研究,利用SBFEM的半解析、不需要基本解、便于构造多边形单元、适于处理应力奇异和无限域问题等优点,以提高粘弹性问题空间域数值求解的计算精度和便捷性。同时利用时域分段自适应算法（Temporally Piecewise Adaptive Algorithm,简称TPAA）提高时域的计算精度。SBFEM已成功用于弹性静/动力分析、弹性不确定性分析,以及热传导、静电场、电磁场的数值分析,但其在粘弹性问题中的应用较少,特别是在粘弹性反问题和不确定性粘弹性正/反问题中的应用,几乎未见直接相关的文献报道。粘弹性问题的数值求解通常需进行时域离散计算,采用SBFEM可提高空间域的求解精度和便捷性,但需考虑与其相关的时域计算效率。SBFEM在建立刚度矩阵时需要求解一个两倍自由度数目的特征值方程,导致其与有限元法相比计算效率较低,在粘弹性相关的时域离散递进计算中,需不断求解SBFEM的系统方程,从而进一步增加了计算开销,而在粘弹性反问题和不确定性问题的求解中,需要反复进行时域相关的离散递进计算。此外,与结构/介质相互作用相关的第三类边界条件问题的求解,似未见到相关的SBFEM计算模型。鉴于以上考虑,本文主要聚焦于:（1）SBFEM求解确定性粘弹性正问题的计算效率。（2）第三类边界条件问题的SBFEM建模与求解。（3）基于SBFEM与敏度分析的粘弹性反问题和不确定性问题的建模与求解,并着力于敏度分析相关导数的高精度计算。本文主要研究工作包括:（1）对于二维粘弹性旋转周期对称结构,提出了一种时域递进的分块SBFEM自适应算法,可将原问题转化为一系列独立的子问题求解,从而降低了问题求解规模,提高了计算效率。（2）在SBFEM框架下提出了三种第三类边界条件的求解模型:对线性第三类边界条件,推导出了带有附加刚度阵形式的SBFEM系统方程,并给出了相应的求解方法,当线性第三类边界条件具有旋转周期对称性时,证明了附加刚度矩阵为块状循环的形式,并提出了相关的分块求解算法以降低计算开销;对非光滑双线性第三类边界条件,推导了光滑化的非线性SBFEM系统方程及基于Newton-Raphson方法的求解格式;对时间相关的粘弹性第三类边界条件,建立了基于SBFEM-TPAA的自适应计算模型。（3）对确定性粘弹性反问题,提出了基于敏度分析的两阶段求解策略和数值求解方法,利用比例边界元法与时域分段自适应算法（SBFEM-TPAA）,推导了导数的自适应计算公式,以提高相关敏度分析的计算精度,实现了区域非均质多宗量的粘弹性本构参数识别。（4）提出了基于SBFEM-TPAA与敏度分析的区间不确定性粘弹性正/反问题的求解方法。对正问题,利用Taylor展开和区间运算建立了位移与本构参数和应力与本构参数之间的区间关系,当粘弹性本构参数为区间变量时,可确定位移和应力的区间上/下界;对反问题,提出了两阶段反演策略,在每一阶段通过求解两个确定性反问题以确定本构参数区间的中心值和半径,当位移测量信息为区间变量时,可确定粘弹性本构参数的区间上/下界。（5）提出了基于SBFEM-TPAA的概率不确定性粘弹性正/反问题分析模型,当本构参数为不随空间变化的随机变量时,利用均值一次二阶矩法与敏度分析,提出了位移均值和标准差的计算方法,并提出一个两阶段反演模型,以识别粘弹性本构参数的均值和标准差;当本构参数为随机场变量时,利用SBFEM-TPAA与Karhunen-Loeve展开,并将敏度分析与摄动法相结合,提出了位移均值和标准差的计算方法。数值算例验证了以上所提算法的有效性。本文工作扩展了比例边界元法的应用领域,丰富了确定性/不确定性粘弹性正/反问题的数值求解手段,并有望为相关实际工程问题的求解提供有价值的参考和有效的数值分析工具。