登革热疾病(DDs)主要由埃及伊蚊和白纹伊蚊在人群和蚊群间传播登革热病毒(DENV)引起的一种蚊媒传播疾病.近年来,随着DDs疫情不断爆发及病例数的剧增,此病已引起了各国卫生防疫部门的广泛关注.目前,尽管具有降低患病机率的疫苗已在少数国家通过审批,但对于DDs尚无特定的抗病毒疗法,因而蚊虫控制仍是抑制DDs传播的主要方法.然而传统高频率、高剂量的使用杀虫剂,不可避免地导致蚊虫对杀虫剂抗药性的发展、破坏生态环境及危害人类健康.同样,大范围摧毁蚊子产卵地以降低蚊子数量的方法也不可取.这些因素促使研究者探寻对蚊子载体实施基因操纵的新技术以打破DENV的传播环节.研究发现内共生的沃尔巴克细菌通过母系遗传和细胞质不亲和性(CI)等干扰其宿主的生殖机制,并能有效抑制DENV在蚊子体内复制.实验中主要通过投放一定量携菌蚊子,实现蚊群抑制或携菌蚊群替代策略以抑制DENV的传播.然而,实验研究表明投放携菌蚊子并非都能实现上述策略,而且携菌蚊子投放方式及蚊群自身的动态变化过程也对上述策略的实施有很大影响.因此,发展新颖的数学模型刻画蚊群的自然变化过程,考虑蚊群生育模式、携菌蚊子投放量、投放时间和不同性别投放等诱导系统不光滑性的自然现象或人为干预因素,对其进行系统深入的研究并探讨上述因素对两种(替代与抑制)控制策略的影响,具有重要的理论意义及实用价值.基于蚊群生育模式以及密度依赖死亡过程的差异,论文第一部分建立了沃尔巴克细菌影响蚊群增长模式的生育脉冲模型,旨在研究不同密度依赖死亡过程是否导致不同控制策略的选取,以及如何更好地实现相应的控制目标.首先分析脉冲系统的频闪映射与相应的等价系统,确定系统存在多个稳定共存态,进而说明了蚊群中存在Allee效应.研究结论显示携菌蚊群替代(或蚊群根除)策略在一定条件下能够实现,且完全母系遗传对应于完全替代策略.对于弱密度依赖死亡率,系统的解对于初始值很敏感而不易实现根除策略,而只有当参数值落于特定区域且初始自然蚊群密度相对低时,根除策略才能够实现.考虑影响携菌蚊子投放试验成功与否的关键因素,论文第二部分旨在研究:为何一些国家的试验性投放会失败及如何使其成功?何种因素影响携菌蚊群替代策略的实现?若无携菌蚊子投放,考虑到携菌蚊子的不同生殖影响,分别分析了无适应度影响、完全母系遗传和一般情形下系统平衡点的存在性和稳定性及后向分支,得到不同参数空间对控制策略的影响.此外,为了研究如何通过携菌蚊子投放使得蚊群密度落于目标吸引域中,系统分析了在有限和无限次携菌蚊子投放时,初始蚊群密度、投放时刻、投放量和投放次数等对替代策略的影响.进一步,考虑实际中携菌蚊子投放试验并非总以等性别投放,第三部分建立了能够准确刻画不同性别携菌蚊子投放的具有四个状态变量(自然雌蚊、自然雄蚊、携菌雌蚊和携菌雄蚊)的脉冲微分系统,旨在研究:各个参数与不同性别携菌蚊子投放对两种控制策略的影响.当完全母系遗传时,首先证明了携菌蚊子周期性变化的周期解的稳定性与自然蚊群的持久性.其次,利用脉冲微分方程的分支理论研究了脉冲系统前向和后向分支的存在条件.通过偏秩相关系数(PRCC)方法研究了各个参数对替代策略的影响程度,并系统讨论了初始蚊群密度、投放周期和不同性别的投放如何使得两种控制策略更快的实现以及两种策略的转化条件.本论文基于携菌蚊子的田间投放试验,根据新型的DDs传播媒介生物控制目标,逐步发展完善能够系统刻画不同生育模式、死亡模式、投放模式(包括不同性别投放和投放量、投放时刻和周期、投放顺序和次数等)的数学模型.系统探讨了不同密度依赖死亡率对两种控制策略选取的影响,以及分析了影响投放试验成功与否的关键因子.论文研究成果为新型的蚊媒生物控制策略及优化设计提供了重要的决策依据和理论指导,而且全文发展的建模思想、理论与数值技巧也可用来研究包括寨卡、基孔肯雅病和西尼罗河病等众多虫媒疾病的控制.