【摘 要】
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随着几何造型工业的迅速发展,传统的Bézier方法、B样条方法以及NURBS等方法已经难以满足造型设计中的各种需求。作为传统Bézier方法的扩展,带形状参数的广义Bézier曲线曲面如今已经成为CAGD领域研究的新热点。这类曲线曲面通过引入形状参数,提高了其局部和整体形状的可调性。造型软件中的复杂几何体通常是由满足几何连续约束的低次曲线曲面光滑拼接而成的,因此研究带参广义Bézier曲线曲面的几
【基金项目】
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国家自然科学基金青年基金（编号 51305344）带参广义Bézier曲线曲面的关键技术及应用研究,2014/01-2016/12； 陕西省自然科学基金（编号 2017JM5048）形状可调的广义Ball曲线及其曲面建模方法研究,2017/01-2018/12；
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随着几何造型工业的迅速发展,传统的Bézier方法、B样条方法以及NURBS等方法已经难以满足造型设计中的各种需求。作为传统Bézier方法的扩展,带形状参数的广义Bézier曲线曲面如今已经成为CAGD领域研究的新热点。这类曲线曲面通过引入形状参数,提高了其局部和整体形状的可调性。造型软件中的复杂几何体通常是由满足几何连续约束的低次曲线曲面光滑拼接而成的,因此研究带参广义Bézier曲线曲面的几何连续条件具有重要的理论及实际应用价值。本文着重研究了2类带参广义Bézier曲线曲面的几何连续条件,具体工作和研究成果包括:（1）分析了Q-Bézier曲线和SG-Bézier曲线的基本性质,讨论了形状参数对这2类曲线形状的调整作用。通过分析曲线端点性质,分别推导了Q-Bézier曲线和SG-Bézier曲线C~1、C~2和G~1、G~2光滑拼接的连续性条件,并给出了具体拼接步骤,同时还研究了形状参数对拼接后组合曲线形状的影响规律。造型实例表明,所提出的拼接条件几何意义直观且易实现,为工程中复杂曲线的设计提供了更多的自由度。（2）详细讨论了Q-Bézier曲面的基本性质及形状参数的几何意义,推导了相邻Q-Bézier曲面间G~1和G~2光滑拼接的几何连续条件,并给出了具体的光滑拼接步骤;同时结合理论分析和造型实例,详细分析了形状参数对组合Q-Bézier曲面形状的影响规律。数值实例表明,所提出的光滑拼接条件不仅易操作,而且拼接后的组合曲面形状灵活可调。（3）研究了SG-Bézier曲面的基本性质以及形状参数对曲面形状的影响规律,讨论了特殊SG-Bézier曲面的构造,包括三角和二角SG-Bézier曲面。针对复杂曲面难以用单一曲面构造的问题,推导了SG-Bézier曲面G~1、G~2光滑拼接的几何连续条件,同时分析了形状参数对组合SG-Bézier曲面形状的调节作用。最后,利用SG-Bézier曲面的拼接条件,给出了杯子、帽子和船体共3种产品复杂曲面模型设计的综合实例。造型实例表明,所提方法不仅具有形状方便可调的优点,而且为该曲面连续阶的判断、复杂曲面的构造带来方便,对CAD/CAM系统中复杂曲面的设计是一种有力的补充。
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