为了能够更加精确的模拟实际物理过程，有必要对力学中一些典型的微分方程非局部边值问题进行系统的研究.本文考虑几类重要的线性、非线性和分数阶常微分方程，研究它们在几种不同的三点边值条件下解的存在性和唯一性及逼近方法.主要内容有:　　第1章概述阻尼振动方程、Duffing方程以及分数阶Bagley-Torvik方程的来源，国内外研究现状与发展趋势.　　第2章介绍一些预备知识，主要包括分数阶微积分的定义，积分方程的分类，以及在解的存在性和唯一性定理中所涉及到的一些不动点原理.　　第3章采用积分方法将一般化的阻尼振动方程三点边值问题转化为第二类Fredholm积分方程，利用压缩算子原理在平方可积函数空间研究了其解的唯一性，然后提出了求解第二类线性Fredholm积分方程的微分型分段Taylor级数展开法，获得了近似解的表达式并进行了收敛性和误差估计，和已有方法进行比较，通过数值实例验证了数值方法的可行性和有效性.　　第4章将一般化Duffing方程三点边值问题转化为第二类Hammerstein积分方程，并利用Schauder不动点原理以及Banach空间的压缩算子原理分别研究了解的存在性和唯一性，给出了相应的充分条件，然后将微分型分段Taylor级数展开法拓展到非线性积分方程的情形，构造了近似解并给出了其收敛性和误差估计，通过数值实例对方法进行了验证.　　第5章将分数阶变系数Bagley-Torvik方程三点边值问题转化为含有弱奇异核或者连续核的第二类Fredholm积分方程，利用不动点原理在连续函数空间研究了解的唯一性，然后提出了积分型分段Taylor级数展开法，得到了含有弱奇异核的第二类Fredholm积分方程的近似解.通过对近似解的收敛性、误差估计和数值实例进行计算分析，验证了获得的定理.　　最后，总结本文工作，提出了进一步将研究的问题.