【摘 要】
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在控制系统的研究中,系统的稳定性、可控性和可观测性是解决理论问题与实际问题的几个重要方面.而在许多情况下,对这些问题的研究常常可以转化为相应的Riccati矩阵方程的半正定解或半正定解的上下界估计.近年来,代数Riccati矩阵方程半正定解的上下界估计和解的迭代算法受到许多学者的极大关注,并且获得了一些重要的研究成果.本文获得了离散耦合Riccati矩阵方程(DCARE)对称半正定解的存在区间,半
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在控制系统的研究中,系统的稳定性、可控性和可观测性是解决理论问题与实际问题的几个重要方面.而在许多情况下,对这些问题的研究常常可以转化为相应的Riccati矩阵方程的半正定解或半正定解的上下界估计.近年来,代数Riccati矩阵方程半正定解的上下界估计和解的迭代算法受到许多学者的极大关注,并且获得了一些重要的研究成果.本文获得了离散耦合Riccati矩阵方程(DCARE)对称半正定解的存在区间,半正定解的唯一性条件和半正定解的去逆迭代算法.具体内容如下:第一章,简单介绍了离散耦合Riccati矩阵方程的应用背景、研究意义和近期工作,并说明本文所用的基本记号.第二章,利用矩阵恒等式、逆矩阵和矩阵Schur补的性质等方法将原离散耦合Riccati矩阵方程(DCARE)转化为同解的另一种形式的离散耦合Riccati矩阵方程(DCARE).进一步利用矩阵特征值性质,矩阵不等式,和一元二次方程根与系数的关系获得了DCARE半正定解的存在区间.再利用矩阵不等式和不动点原理给出了半正定解的唯一性条件.最后利用数值例子说明了定理的有效性.第三章,利用第二章得到的离散耦合Riccati矩阵方程半正定解的存在区间和半正定解的唯一性条件,给出了两种去逆的迭代算法,讨论了它的收敛性和误差.最后利用数值例子说明了定理的有效性和算法的优越性.
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