二十世纪二十年代,芬兰数学家R.Nevanlinna建立了Nevanlinna理论，它是复分析理论研究的重要工具,也是二十世纪重大的数学成就.几十年来,Nevanlinna理论不断发展,且广泛应用于亚纯函数唯一性理论研究，复微分方程振荡理论研究等方面.著名的Nevanlinna四值定理和Nevanlinna五值定理是R.Nevanlinna利用他建立的两个基本定理得到的,其为亚纯函数唯一性理论尤其是涉及公共值的唯一性理论的发展奠定了坚实的基础(参见[1]).二十世纪五十年代末,我国老一辈数学家熊庆来和杨乐等在亚纯函数唯一性理论研究方面取得了一些深刻的成果,世界著名数学家F.Gross, G.G.Gundersen, M.Ozawa, G.Frank, E.Mues, N.Steinmetz, W.Bergweiler等在这一方面也取得了一系列出色的研究成果。1995年，仪洪勋完全解决了F. Gross提出的一个20多年悬而未解的著名问题,对亚纯函数的唯一性理论的研究起了推动作用(参见[2]).近几年来，Yik-Man Chiang、Shao-Ji Feng、R. G. Halburd、R. J. Korhonen、I. Laine等人建立了差分Nevanlinna特征函数，Nevanlinna差分第一基本定理和第二基本定理，对数导数的差分模拟和Clunie引理的差分模拟，为研究差分唯一性理论和差分方程解的性质奠定了基础(参见[19,21,22,30,31]).二十世纪初法国数学家P. Montel引入了亚纯函数正规族的概念。近年来十分活跃的复解析动力系统中的基本概念Fatou集和Julia集就是根据亚纯函数的迭代而成的亚纯函数的族的正规性定义的。世界许多著名学者从事亚纯函数正规族理论的研究.譬如，英国著名数学家W.K.Hayman、以色列著名数学家L.Zalcman、德国数学家W.Bergweiler等等。在我国，庄圻泰、杨乐、王跃飞、伍胜健、顾永兴、庞学诚、方明亮、常建明等人也从事这一领域的研究，杨乐院士的研究工作走在世界前列。20世纪90年代初， W.Schwick将正规族理论和唯一性理论结合起来研究,特别是,2000年庞学诚和L. Zalcman所建立的Zalcman-Pang引理，为涉及公共值的亚纯函数正规族理论的研究起了推动作用,我国数学工作者和以色列学者在这一方面取得了许多重要研究成果.本文介绍作者在李效敏副教授的精心指导下所完成的一些研究工作.全文共分四章.第一章,主要介绍经典的Nevanlinna理论，差分Nevanlinna理论和正规族理论以及主要概念,常用记号.第二章,主要研究了微分多项式及其移动算子分担一个非零公共值的亚纯函数唯一性问题.主要定理如下:第四章,主要研究了涉及微分多项式和差分多项式的亚纯函数唯一性.