【摘 要】
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本文在可行策略映射图像拓扑意义下,主要研究广义博弈Nash平衡点的稳定性.首先研究广义博弈Nash平衡点的存在性,其次在更弱的度量下,即利用可行策略映射图像之间的Hausdorff
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本文在可行策略映射图像拓扑意义下,主要研究广义博弈Nash平衡点的稳定性.首先研究广义博弈Nash平衡点的存在性,其次在更弱的度量下,即利用可行策略映射图像之间的Hausdorff距离定义度量,研究广义博弈Nash平衡点的通有稳定性以及有限理性与广义博弈Nash平衡点的稳定性,最后研究广义博弈的良定性.全文共分6章,具体如下:第一章,介绍Nash平衡点精炼和稳定性的研究历程,广义博弈的发展历史和研究现状以及集值映射图像拓扑这一较弱的拓扑结构.第二章,介绍本文所需要的基本定义和预备知识,主要是拓扑空间的紧性和线性空间的凸性,集值映射的连续性及其相关性质和Brouwer不动点定理和Kakutani不动点定理等.第三章,针对满足一定条件的广义博弈模型,利用Fan-Glicksberg不动点定理证明广义博弈Nash平衡点的存在性.第四章,首先利用可行策略映射图像之间的Hausdorff距离定义度量,然后在支付函数一致扰动和可行策略映射图像扰动的情况下,证明广义博弈Nash平衡点的通有稳定性.第五章,有限理性模型框架下,同样在可行策略映射图像拓扑意义下,证明了参数空间的完备性.之后分别定义行为映射,理性函数和平衡映射,得到有限理性下广义博弈Nash平衡点的稳定性结果.另外,对于上半连续的集值映射,我们也得到了有限理性下不动点问题的稳定性.第六章,在前面构造的行为映射和理性函数的基础上,分别证明了广义博弈的良定性和不动点问题的良定性.
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