在本文中,我们基于几种不同的方法来研究几类非线性薛定谔方程的Lie对称、反散射变换、守恒律、精确解以及孤子解.非线性微分方程能够描述许多领域中的非线性现象,如数学、生物、物理甚至金融领域,因此对于这些方程的研究是具有潜在价值.对于非线性微分方程的对称性、反散射变换以及解析解的研究,有助于解释一些对应的物理现象以及在工程中的应用.例如,广义高阶导数非线性薛定谔方程和(2+1)维手性非线性薛定谔方程,它们分别描述脉冲在光纤中的传播和许多物理介质中的振幅包络线.本文的结构安排如下:在第一章中,简单介绍了本方向的研究背景及意义的相关理论,其中详细描述守恒律和黎曼-希尔伯特方法的发展史.最后简要介绍本文主要研究内容.在第二章中,基于Lie对称方法研究了广义高阶导数非线性薛定谔方程和(2+1)维手性非线性薛定谔方程的对称算子和对称交换子.然后利用最优系统方法,首次获得该方程的对称约化和群不变解.在收敛性分析的基础上,成功的找到其相应显式幂级数解.同时,通过Ibragimov提出的新守恒律理论,我们进而得出对应方程的此类守恒律.最后,基于相应的符号计算方法,获得方程的精确行波解.在第三章中,首次将黎曼-希尔伯特方法推广到三耦合四阶非线性薛定谔方程中,并求出其对应的孤子解.结合Lax对的谱分析,将本征函数和谱函数的分析性相结合,成功的建立了原方程的黎曼-希尔伯特问题.在无反射情况下,我们得到了这种黎曼-希尔伯特问题的孤子解,进而获得原方程的多孤子解.此外,通过选择适当的参数,给出了该方程的一孤子解和两孤子解的局部结构以及动力学行为.在第四章中,首次研究了实验室坐标中的非线性薛定谔方程的非零边界问题并给出了一些孤子解.对渐进Lax对进行分析,成功的获得Jost函数、散射矩阵及其解析性和对称性.我们获得了离散点的渐进分析、迹公式和“”条件.通过求解黎曼-希尔伯特问题,进而获得原方程的一些孤子解.最后,我们还将其推广到双极点的情况,并建立了对应的离散光谱,剩余条件,迹公式以及“”条件.此外,为更详细的描述这种非线性现象,我们用图形方式分析方式描述由各个参数的影响引起的这些孤子解的某些特征.在第五章中,基于应用振幅假设方法研究了具有零阶耗散的广义Hirota方程、广义非线性薛定谔方程以及二维复Ginzburg-Landau方程的亮暗孤子解.并且首次研究该方程的稳定性,同时还使用线性稳定性分析的方法来分析方程的不稳定性.最后,还给出方程的行波解和高斯孤子.在第六章中,基于二元Bell多项式方法推到出(3+1)维不可积分KdV型方程和(3+1)维B型Kadomtsev-Petviashvili方程的双线性形式,进一步推到出其相应的孤子解.利用扩展的同宿文本方法,首次得到方程的同宿呼吸波解,进一步推到出怪波解.随后,我们又推到出该方程的lump解,还将其推广到(3+1)维gKP方程和(3+1)维vcgBKP方程中,并求出其相应的lump解.最后,推到出该方程的lumpoff解,和瞬时/怪波解.在最后一章中,对本文进行一些简单的总结和展望.