本论文主要研究碰撞分枝过程及幂律分枝过程的衰减参数、随机单调性及拟平稳分布的存在性,并以母函数做为工具重新得到了线性生灭过程拟平稳分布的吸引域.　　第1章绪论部分介绍分枝过程的研究背景及基本理论知识,　　第2章研究碰撞分枝过程的衰减性质、随机单调性及拟平稳分布的存在性问题,具体结论为:　　1.得到碰撞分枝过程衰减参数为正的条件;　　2.证明碰撞分枝过程的随机单调性,给出了灭绝时间T的收敛速率与衰减参数之间的关系;　　3.给出了碰撞分枝过程拟平稳分布存在的条件.　　第3章研究幂律分枝过程的衰减性质、随机单调性及拟平稳分布的存在性问题,结构上类似第2章,得到了下列结论:　　1.得到幂律分枝过程衰减参数为正的条件;　　2.证明幂律分枝过程的随机单调性,给出了灭绝时间T的收敛速率与衰减参数之间的关系;　　3.给出了幂律分枝过程拟平稳分布存在的条件.　　第4章以母函数做为工具重新得到了线性生灭过程拟平稳分布的吸引域。