【摘 要】
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近年来,生物学动力系统的研究发展迅速,连续动力系统的研究日益完善,脉冲动力系统的研究也取得很大进展.微分方程模型在发展过程中进行演化,从而使其能更为真实有效的反映客
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近年来,生物学动力系统的研究发展迅速,连续动力系统的研究日益完善,脉冲动力系统的研究也取得很大进展.微分方程模型在发展过程中进行演化,从而使其能更为真实有效的反映客观实际现象,最终能应用到实际问题,并解决问题.很多学者研究了连续微分方程系统.然而,在自然界和人类生活活动中,有些现象不能用连续微分方程很精准的描述,而脉冲微分方程则可以.在过去的30年里,一些与胰岛素或其类似物的皮下注射相关的论文已经在一些文献中出现.这些模型已经或者可以应用到胰岛素泵技术或未来的闭环系统,即人工胰脏.本论文我们选择性的回顾了一些模型,然后对这些模型进行归纳分析,指出这些模型在胰岛素吸收与作用的机理问题上所起到的关键作用.然后我们给出连续皮下注射胰岛素模型,得出模型的解的正性和有界性,系统存在的唯一平衡点的全局渐近稳定性.然后我们研究了周期脉冲注射胰岛素模型,利用线性周期脉冲微分方程的Floquet乘子理论和比较定理可以得到系统的正性和持续性,即可以通过控制胰岛素注射剂量和周期从而将血浆中糖浓度调整到理想的水平范围内.与此同时,我们也得出系统存在一个唯一的全局渐近稳定的周期解,即胰岛素注射剂量的微小变化不会影响血糖浓度的稳定性.
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