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稀疏信号恢复在压缩感知中是重要的一个环节,它在机器学习、模式识别、图像处理、阵列信号处理以及通信信号处理等领域中有着广泛的应用。因此,对稀疏信号恢复的研究有着重要的理论价值与工程实践前景。由于在实际环境中总是存在着噪声的干扰,从工程角度出发,有必要研究稀疏信号恢复的鲁棒性。本论文针对噪声环境中的鲁棒稀疏信号恢复问题展开研究,主要贡献如下:1.对块稀疏正交匹配追踪算法进行改进,提出一种块稀疏弱正交匹配追踪算法。通过阈值的设置,提高了搜索块稀疏信号支撑的效率。从理论上指出信号恢复的误差与阈值设置是相关的,且在信号的支撑估计方面具有鲁棒性。数值实验显示所提出的算法具有良好的性能。2.研究多重观测矢量模型中稀疏信号的支撑可恢复性的问题。以互相关性为基础,给出了用最小绝对收缩与选择算符(Least Absolute Shrinkage and Selection Operator,LASSO)回归方法恢复出稀疏信号支撑的充分条件。研究了LASSO回归中正则参数选取的方法。从理论上阐述了,随着快拍数量的增加,基于互相关信息的稀疏信号支撑恢复的鲁棒性是逐渐增强的。通过数值实验,进一步佐证了这个结论。3.针对脉冲噪声环境,提出一种鲁棒的稀疏信号恢复方法。为解决中心对称的a稳定(Symmetric a-Stable,Sa S)分布的概率密度函数一般不存在解析表达式的问题,采用M估计的方法,提出了一种利用基函数组合自适应地逼近最大似然代价函数的方法。给出了Sa S分布噪声环境下线性回归问题中的克拉美罗界(Cramér-Rao Bound,CRB)。并构造了一种迭代重加权的硬阈值稀疏信号恢复算法。数值实验显示,算法的均方误差能够渐近地达到CRB。4.针对复值稀疏信号恢复的鲁棒性问题,提出了一种基于广义洛伦兹范数的优化模型。采用梯度下降的方法,给出了一种迭代重加权的硬阈值复值稀疏信号恢复算法,并且对算法中步长的选取进行了讨论。通过数值实验验证了该算法的有效性。5.作为理论与算法研究的一个应用,研究了基于稀疏信号重构的波达方向(Direction-of-arrival,DOA)估计问题。将DOA估计的问题表示成一个联合稀疏信号恢复的问题。针对脉冲噪声环境,给出了一种基于稀疏信号重构的鲁棒DOA估计算法。在数值实验中将该算法与现有的算法进行了比较,显示了它的有效性和性能优势。