构件的疲劳断裂是机械、航空、船舶等工程实际领域中相当普遍的现象,通过数值模拟方法对结构的破坏失效进行预测,对于确保结构的可靠性是非常必要的。无网格法是近年来兴起的一种数值方法,在处理裂纹扩展问题时,它只需通过自由裂纹面或者裂纹线的延伸来模拟,大大简化了模拟过程。本文基于无网格伽辽金方法,对断裂力学中裂纹扩展的数值模拟进行了研究。　　首先,对均匀拉伸载荷作用下中心裂纹矩形板开裂前后的位移场进行了模拟计算,讨论了不同基函数对计算结果的影响,并与ANSYS的模拟结果进行比较,二者吻合很好,验证了程序的正确性。　　其次,选取带有扩展基的奇异基函数,通过围线积分法对中心裂纹矩形板的应力强度因子进行了模拟计算,得到了归一化应力强度因子曲线,与其它理论结果相比较吻合较好,证实了无网格伽辽金法在处理裂纹扩展问题时的有效性。同时,探讨了裂纹尖端不同加密程度对计算结果精度的影响,算例表明,随着加密节点个数的增多,可以显著提高计算的精度,但计算的时间成本也相应增加。　　探讨了权函数、基函数、积分围线的选取对裂纹扩展数值模拟中应力强度因子计算的影响。针对围线积分法中因积分围线的大小不同而导致计算结果不稳定的问题,给出M积分算法,并对单边裂纹矩形板的应力强度因子进行了模拟计算。结果表明,积分围线的大小对于M积分的影响不大,数值稳定性较好。　　以最大周向应力准则作为开裂准则,采用完全变换法引入边界条件,通过M积分法对单边裂纹矩形板在远场载荷作用下的裂纹扩展进行了数值模拟。给出了扩展模拟的算法流程图。在预先设定扩展步长的条件下,通过模拟计算,得到了裂纹扩展的轨迹。　　本文成功地将无网格伽辽金法用于Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹扩展的数值模拟中,采用完全变换法实现了本质边界条件的精确施加。通过M积分法,提高了数值计算的稳定性,为裂纹扩展的数值模拟提供了一种有效途径。