判断信号是否属于一个给定的子空间,即匹配子空间检测,是信号处理领域一个很重要的问题。传统的匹配子空间检测的方法是基于向量模型的,即将信号表示成向量,根据信号落在给定向量子空间的能量判断该信号是否属于给定的向量子空间。随着物联网和大数据的发展,以及多传感器网络的应用,数据量越来越大,多维数据也大量增加,基于向量的匹配子空间检测方法具有很大的局限性。张量,即多维数组,在大数据分析和数据处理中有着广泛的应用。与向量相比,张量具有比向量更多的维数来刻画数据。因此,具有多个属性的数据可以更好地用张量表示,在数据处理的过程中也可以利用数据更多的信息,并且还避免了由于数据维数过大而造成的维数灾难。此外,在现实生活中,由于噪声或其他一些不可控的因素,我们所获得的数据大多都是不完整的,即存在数据丢失。本文研究的匹配子空间检测问题也是针对不完整信号,即采样信号的匹配子空间检测。本文利用基于变换的张量模型,研究张量信号的匹配子空间检测方法,用来检测存在数据丢失的信号是否属于给定的张量子空间,主要包含以下三个方面:首先,对基于变换的张量模型进行了研究。从基本概念和定义出发,研究了基于变换的张量模型的基本特性,以及基于变换的张量模型下张量列子空间的定义,并以离散傅里叶变换和离散余弦变换为例,给出了张量乘法具体计算过程。研究了张量奇异值分解,分析了张量奇异值分解与张量列子空间的关系与性质。然后,对张量匹配子空间检测问题进行了研究。将张量匹配子空间检测问题建模为一个二元假设检验问题,在两种采样模型:管采样和逐元素采样下,基于剩余能量,构造了相应的检验统计量。针对所构造的检验统计量,给出了两个定理,在理论上证明了,当采样数大于一定值时,所构造的检验统计量是有效的。最后,对无噪声信号和有噪声信号在管采样和逐元素采样下的匹配子空间检测进行研究,给出了判决表达式,以及在给定虚警概率下判决门限的计算方法,在理论上对检测性能进行了分析。以离散傅里叶变换和离散余弦变换为例,基于合成数据,对张量匹配子空间检测的检测性能进行了仿真和分析。除此之外,还将张量匹配子空间检测应用到室内定位和视频目标检测中,利用射频数据和KTH数据集,在数据丢失的情况下,分别进行了室内定位实验和目标检测实验,并且对准确定位的概率和目标检测概率进行了仿真。