稳定性问题起源于力学。它指的是物体在外干扰的作用下偏离其平衡状态后再返回该状态的性质。若能够返回原状态则称此运动是稳定的,否则就是不稳定的。力学系统的稳定性是一个历久弥新的研究课题,从拉格朗日给出第一个关于平衡稳定性的定理开始,至今已有200多年的历史,力学系统的稳定性应用研究现已渗透到诸如工程技术、航天工业以及社会、经济、生态、管理等许多学科领域。 本文首先给出稳定性的定义,介绍了一般系统的稳定性理论、李亚普诺夫方法,并讨论了各种力学系统的稳定性问题。在此基础上,作为稳定性理论的应用,重点研究了卫星运动的稳定性和车载倒立摆系统的稳定性。 论文主要工作如下： (1)运用李亚普诺夫第二方法证明了保守力学系统、耗散力学系统和陀螺力学系统稳定性的相应定理,并研究了刚体绕定点转动的稳定性。 (2)运用高阶微分方程组的稳定性理论处理了卫星运动的稳定性问题。 (3)利用文献[14]、[15]所介绍的控制拉格朗日函数法解决了车载倒立摆系统的稳定性问题。 这些内容的研究不仅有很强的应用背景,而且在理论上也是很重要的。