斜群环是一类重要的环,在国内外,有很多数学家对斜群环进行了相关的研究.另外,斜群环是交叉积的一种特殊情况,斜群环上的很多结果又可以类似的推广到交叉积上.又因为分次扩张与高斯扩张之间有一一对应关系.所以对斜群环上的分次扩张的研究是有较高价值的.本文是在H.H.Brungs,H.Marubayashi,E.Osmanagic和谢光明等对分次扩张研究的基础上,对斜群环上的一类特殊的分次扩张进行了研究.本文分为六部分,第一部分是引言,第二、三、四、五部分是本文的主体部分,最后部分是结束语.引言部分主要介绍本文的研究背景和研究意义以及一些基本概念.第一章主要是介绍斜群环上的一些基本性质,并对一些引理做了推广第二章主要讨论了一类特殊的分次扩张,我们讨论了这类特殊分次扩张的Jacobson根及与之对应的高斯扩张的相关性质.其中主要定理如下设W是V的超环,H是群G的一个真锥且P∈H,γx满足(#)式(见第二章).令A=(?)x∈G\HxJ(W)σ(x)γx(?)((?)x∈U(H)xγxV)(?)((?)x∈J(H)xγxW).则A是V在KG中的一个分次扩张当且仅当(1)对任意的x∈U(H)都有γxV=Vσ(x)γx,γxW=Wσ(x)γx；(2)对任意的x∈J(H)都有γxW(?)Wσ(x)γx.第三章对这类特殊分次扩张的素理想进行了详细的研究,并得到如下结论：设w是V的超环,H是群G的一个锥且P∈H.令A=(?)x∈G\HxJ(W)σ(x)γx(?)((?)x∈U(H)xγxV)(?)((?)x∈J(H)xγxW).是V在斜群环KG中的一个分次扩张.则{I1i|i∈△∪{I2j|j∈Λ}∩{i3K}K∈Ω}是A的所有的素理想集,这里I1i=(?)x∈G\HxJ(W)σ(x)γx(?)((?)x∈U(H)xγx(?)i)(?)((?)x∈J(H)xγxW),(?)i∈P1; I2j(?)x∈G\HxJ(W)σ(x)γx(?)((?)x∈PjxγxW)Pj∈Π2; I3k=(?)x∈Gxγx(?)k,(?)k∈P3.A的素理想I1i,I2j,I3k是完全素的当且仅当相应的(?)i,(?)k在V中是完全素的,Pj在H中是完全素的.第四章主要是给出第二章与第三章一些结果的相关例子.最后部分为结束语,总结了本文的主要工作,并提出一些有待解决的问题.