正交频分复用(OFDM)是一种多载波调制技术。OFDM可以有效的提高频谱利用率,是第四代移动通信(4G)和第五代移动通信(5G)的关键技术之一,近年来在无线通信(例如IEEE 802.16 Mobile WiMAX)中得到了广泛应用。然而,其信号调制机制也使得OFDM信号在传输过程中存在着一些劣势,特别是峰均比(PMEPR)过大。由于编码方法既能解决OFDM系统高峰均比的问题,而且具有纠错功能,所以用编码方法来降低峰均比是近年来的一个热门课题。利用编码方法降低峰均比的目标是要设计高码率,低峰均比的序列集。本研究课题致力于分析和构造具有低峰均比的大集合容量的序列集,概括为以下四个部分：第一部分研究近似互补序列集的构造。由于Golay序列数目比较少,编码率较低,所以需要设计更多的具有低峰均比(PMEPR< c,c是一个较小的常数)的序列以提升码率。首先,本文针对Yu和Gong给出的构造近似互补序列集的方法,利用新的缩短和扩展格雷互补对作为种子序列,构造了一类峰均比<4的近似互补序列集。该序列集扩展了Yu和Gong给出的序列集。研究表明新构造的序列集实质上是Yu和Gong给出的序列集的倒序序列。计算结果表明,扩展后的序列集中序列的数目大约是原序列集中序列数目的二倍。分析表明,新构造的序列集也具有较大的最小汉明距离。其次,改进了该近似互补序列集的峰均比界,指出其峰均比渐进等于2,并由此启发,给出了一些新的种子序列,由这些种子序列构造所得的近似互补序列的峰均比仍渐进等于2。最后,通过计算机搜索,给出了一个长度为8的峰均比小于2的四元非Golay序列集。该序列集的大小是256,加上已有的768条长度为8的四元Golay序列,共有1024条峰均比小于等于2的四元序列。由于1024是2的幂次,可以有效的编码和解码,故它们可以通过快速傅立叶变换应用到实际的OFDM系统中。第二部分研究互补序列集的构造。首先构造了一类长度为2m的互补序列集,该集合中序列的峰均比<4,且由于序列集是二阶扩展Reed-Muller码RM。(2,m)的子集,其序列之间的Lee距离≥2m-2。该序列集可以用其二次函数所对应的图简单的表示,是对Parker和Riera给出的一般构造的一个具体应用。分析了序列集中序列数目的上界和下界,指出该构造可以得到一些新的峰均比<4的序列。其次,本文指出利用最优相互无偏基来构造互补阵列集是一个较好的方法,可以得到一族低峰均比的序列集,序列集中序列数目较多且序列之间的两两距离也较大。本文着重考虑了利用二维相互无偏基来构造峰均比<2的互补阵列对。分析表明,所构造的阵列数目和序列(通过阵列投影得到)数目大于经典GDJ(Golay-Davis-Jedwab)构造的数目,而且其序列之间的两两内积和GDJ构造一样,均≤(?)1/2。此外,通过仔细选择所构造互补序列集的子集,得到一类渐进达到(?)3/2倍Welch界的codebooks。第三部分研究具有至少两个均匀频谱的布尔函数的构造。记本文给出了两类在变换{H,N}(?)n下具有至少两个均匀频谱的布尔函数,已知的一些Bent-Negabent函数是这两类函数的特例。分析了变换U∈{H,N}(?)n的一些性质,给出了U(一1)f具有均匀谱值的充分必要条件。考虑了一些布尔函数在变换U∈{H,N}n下的均匀频谱个数的下界,指出n变量的Maiorana-McFarland类Bent函数在变换U∈{H,N}(?)n下具有至少n/2+2n/2个均匀频谱。第四部分研究一些二次布尔函数以及在第二部分中用相互无偏基构造的Gola补集中的序列在变换{I,H,N}(?)n下的均匀频谱个数,其中注意到第三部分中构造的函数只有两个均匀频谱,为了探究具有多个均匀频谱的布尔函数的内部结构以便构造出均匀频谱数目较多的布尔函数,本文基于Riera和Parker给出的二次函数在变换U∈{I,H,N}(?)n下是否具有均匀频谱的判据,给出了一些二次布尔函数在变换{I,H,N}(?)n下的均匀频谱数目。结果表明,在变换{H,N}(?)n下,用相互无偏基构造的序列所对应的函数是目前已知的具有最多均匀频谱的函数。