当今时代网络无所不在，人们处于一个到处充满网络的世界中，随着社会的进步和科技的发展，人们意识到网络的地位越来越重要，迥然不同的系统都可以应用复杂网络的观点来研究。在过去的几十年里，单个的复杂网络研究已经取得了丰富的成果。但是，复杂网络与复杂网络之间的同步的研究成果还不是很多。　　本论文主要研究复杂网络之间同步问题以及延时耦合复杂网络内部同步问题，选题前沿，具有重要的学术价值和潜在的应用前景。主要的创新结果总结如下:　　(1)研究了不同边界条件下的二维格子网络内部斑图的形成以及形成各种有序斑图现象的条件，得到了产生某种对称斑图的方法，发现了不同边界条件以及耦合参数下二维格子网络中丰富的斑图现象。　　(2)提出了两个复杂网络之间耦合达到几种同步的必要条件，通过计算最大横向Lyapunov指数以及两个网络间同步速度，发现当两个复杂网络间对应振子满足动力学流对称耦合时，同步速度最快，所需要的暂态时间最短，而且稳定同步区域最大的。通过数值模拟仿真了由Lorenz振子组成的全同振子的两个复杂网络之间单向耦合时的斑图同步与全局同步现象，同时还模拟了Lorenz振子组成的两个非全同振子复杂网络之间双向耦合时的斑图同步现象。　　(3)通过主稳定函数的方法分析了由模块化复杂网络为节点组成的大型复杂网络之间的同步问题，也就是网络中的网络之间同步问题的研究，研究发现，可以通过单个振子的主稳定函数和以子网络为单位的网络主稳定函数，来共同决定这些复杂网络之间的同步属于哪种情形:全局同步、斑图同步还是模块化网络内部同步，并且拓展和丰富了主稳定函数的用法，为判断和研究大型模块化网络之间的同步问题提供了方法和依据。　　(4)研究了统一延时耦合复杂网络的同步问题。研究发现由于耦合的延时效应，使得原来无延迟耦合的某些振子在有限耦合情形下没有同步区域，现在却存在了同步区域;使得原来无延迟耦合的某些振子在有限耦合情形下同步区域很小时，现在同步区域却变得很大了，同时同步速度明显加快。我们采用主稳定函数方法分析研究，该主稳定函数的类型并没有发生根本性的变化。另外，我们对于非统一延时耦合复杂网络同步的问题也给出了研究的思想方法，可以将其转化为统一延时耦合复杂网络和单个振子延迟反馈的问题来研究，并且可以将非统一延迟耦合的复杂网络的同步态控制到期望的同步态。　　这些研究结果将为混沌保密通讯的提供更好的设计方案，对大脑中的神经元网络间的同步以及其他各种复杂网络间的混沌同步等，都有很好的理论指导和参考价值。