【摘 要】
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合作模型是种群生态学中最重要的模型之一,这类模型的研究受到学者们的广泛关注.他们将自然界中的生态问题抽象为数学模型,进而对生物现象进行解释说明.种群间的合作因为自身和外在因素的影响,其模型呈现多样化.为使模型更贴合现实意义,学者们进行了大量调研,构建出符合自然规律的种群生物模型,从模型中探索种群生长的逻辑,使得人类开发利用此类生物资源有据可依,维护良好的生态平衡.因此,本文基于常微分方程的稳定性理
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合作模型是种群生态学中最重要的模型之一,这类模型的研究受到学者们的广泛关注.他们将自然界中的生态问题抽象为数学模型,进而对生物现象进行解释说明.种群间的合作因为自身和外在因素的影响,其模型呈现多样化.为使模型更贴合现实意义,学者们进行了大量调研,构建出符合自然规律的种群生物模型,从模型中探索种群生长的逻辑,使得人类开发利用此类生物资源有据可依,维护良好的生态平衡.因此,本文基于常微分方程的稳定性理论,规范型方法和中心流形定理讨论了两类种群合作模型的动力学行为.全文由以下五个章节组成.第一章为绪论部分,阐述了开展种群生态学研究的重要意义以及两类合作模型的研究背景,并且介绍了May合作系统和偏利合作系统的研究现状.第二章为预备知识,对时滞微分方程和Hopf分支理论涉及到的重要定义、定理进行说明.第三章,考虑了具有收获项的双时滞May合作种群模型.由于人类捕获活动和种群时滞现象的发生,改进了May合作种群模型.首先讨论正平衡点的存在性,分5种情形探究系统正平衡点的稳定性状态在两时滞的不同取值组合下是否发生转变,同时确定Hopf分支发生的条件;然后再将判定Hopf分支性质的数学表达式运用规范型方法和中心流形定理计算得出;最后通过数值实例说明主要结论的正确性.第四章,鉴于一种控制策略会对多个物种的生命活动产生影响,而且种群妊娠期也将干扰种群之间的相互作用.于是,修正现有模型,探讨了具有时滞和单反馈控制变量的偏利合作种群模型.首先分析了系统正平衡点的存在性,讨论了系统正平衡点在有无时滞时的两种情形下的稳定性状态,并且确定发生Hopf分支的条件;然后推算出判断Hopf分支性态的计算公式;最后给出了支撑结论的数值算例.第五章,总结全文并指出本文研究有待加强的地方.
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