随着计算机技术、数字通信、多媒体技术和网络技术的发展,高维数据作为一种重要的信息载体,已在军事、科技、商业和教育等方面广泛应用。不可避免地,由于获取设备故障或获取条件不佳等原因,所获取的高维数据经常存在缺失,噪声污染等现象。高维数据的退化大大降低了其在各个领域的应用价值。修复退化的高维数据中主要包括高维数据的修复效果和修复时间。数字图像尤其是高维图像（多时间、多光谱、多模态等）是最具代表性的高维数据。由于高维图像有易获得、易可视化等特点,通常以高维图像修复问题作为高维数据修复的基本问题。高维图像是一个天然的张量数据,例如高光谱图像是一个有着大量光谱的三阶张量,因此基于低秩张量先验的方法近年来在高维图像复原领域受到了广泛的关注。张量低秩先验是本文研究的基础。针对目前基于张量tubal秩研究工作的不足,本文提出了新的张量tubal秩优化方法,并针对高维数据大规模、大尺寸的特点设计了相应的快速算法,从理论和实验两方面论证了提出方法的有效性和优越性。本文的两个主要研究工作如下:一、本文提出了修复高维图像的低tubal秩张量优化模型。本文通过一个被约束tubal秩和稀疏性的张量分解模型（CTSD）来处理的高维图像混合噪声去除问题。CTSD模型分别通过低tubal秩约束和l0+l∞范数约束来更精确地刻画干净的高维图像和稀疏的噪声成分。由于tubal秩约束和l0范数约束,该模型具有较强的非凸性,求解难度较大。为了求解CTSD模型,本文通过精确的张量奇异值分解（TSVD）提出了基于近端交替极小化（PAM）的求解算法,并建立了算法的全局收敛性。二、本文提出修复大规模高维图像的快速算法。对于大尺寸数据,TSVD算法的计算成本较高。本文进一步提出一个非精确的TSVD并设计了一个高效的非精确PAM算法。非精确PAM有两个优势:（1）非精确PAM的TSVD计算速度比精确PAM的TSVD计算速度快近乎两倍;（2）非精确PAM有理论上的准确度保证。大量的高维图像去噪实验表明,精确PAM和非精确PAM方法在数值表现和视觉效果方面都优于比较的方法,以及非精确的PAM能在大规模高光谱图像修复问题上进行准确性和效率的良好权衡。