密码学领域中的全同态加密最早被称为秘密同态加密,由Rivest、Adleman及Dertouzos于1978年提出.其基本思想是直接对密文进行运算,所得结果与先对明文进行同样运算再加密的结果相同.因此全同态加密技术使人们可以直接对加密数据进行检索、比较,而在整个运算过程中无需对加密数据进行解密.然而全同态加密技术的构造问题一直是密码学中的一个重要的悬而未决的公开问题,直到2009年Gentry在其博士论文中提出了第一个全同态加密方案的构造方法,解决了这一重要的密码学难题.本文主要对基于整数的全同态加密方案进行了研究,具体工作如下:（1）对Gentry的基于理想格的全同态加密方案进行了详细的分析,包括Some-what同态加密方案、Tweaked的Somewhat同态加密方案和Gentry的压缩自举方案.并通过将该方案与其它全同态加密方案进行比较,指出该方案存在的不足之处.（2）对Dijk等人提出的整数上的全同态加密方案进行了分析,进而提出了一个具有较小公钥尺寸的全同态加密方案,使公钥由pk=（x₀, x₁,···, x_t）变为pk=（x₀, x₁）,公钥尺寸由O (λ¹⁰)降至O （λ³）,并对安全性及噪声进行了分析.（3）在较小公钥全同态加密方案的基础上,通过将原方案中的模2运算推广到模2^k运算,构造出了一个多比特加密的全同态加密方案,该方案可以一次性同时加密k比特明文,在降低方案公钥尺寸的同时进一步提高了方案的加密速度.