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本文研究线性项耦合的二阶常微分方程组和二、四阶常微分方程组在不同的假设条件下解的存在性和多重性问题。 利用锥上的不动点定理，研究了带有两个不同参数的二阶常微分方程组正解的存在性和多重性。在非线性项满足一定的条件和参数l和m在对应的变化区间时，得到了方程组分别至少有一个正解及两个正解结果。 利用锥上的不动点定理,讨论了一类线性项耦合的二阶常微分方程组。当非线性项满足一定条件时，得到其正解存在性和多重性的结果。 利用拓扑度理论及矩阵谱的相关知识，讨论了二、四阶微分方程在线性耦合的情况下解的存在性。 我们的研究主要是把有关文献中的相关结果，从线性部分不耦合和耦合矩阵对称的情况推广到线性部分耦合且耦合矩阵非对称的情况。