考虑不确定性因素，对结构进行随机分析和可靠度评估是近年来的研究热点，国内外学者针对这一课题建立了一系列随机分析和可靠度分析方法。这些方法大多以有限元法为基础，其结果精度和计算效率会受到有限元法固有缺陷的影响。本文致力于将一种改进的间接边界元法，即样条虚边界元法，引入随机分析和可靠度分析领域，开展弹性力学随机分析和可靠度研究。本文研究的主要工作包括：（1）扼要介绍了随机分析和可靠度分析的基本概念和常用方法，并对边界元法（含样条虚边界元法）的发展和应用进行综述。对已出现的随机分析和可靠度分析边界元法进行了归纳和分类，简单介绍了它们的计算原理，并指出了它们各自的应用优势以及存在问题。（2）介绍了确定性弹性力学样条虚边界元法的计算原理，并阐述了该方法的数值稳定性、误差估计以及凹域与复连通域处理方法，通过算例验证了样条虚边界元法在确定性分析中的有效性。（3）在考虑材料参数小变异情况下，采用一阶近似方法将弹性力学随机控制微分方程分解为关于响应均值和偏量的两组控制微分方程；然后利用这两组方程在形式上和确定性问题控制微分方程的相似性，采用确定性问题的基本解，建立弹性力学随机分析的样条虚边界元法列式，提出了考虑随机场模型的随机样条虚边界元法。通过数值算例验证了该方法的正确性和高效性，并对随机场参数的相关结构、相关长度和变异系数等因素对随机分析结果的影响进行了分析，获得了这些因素的影响规律。（4）结合可靠度分析的改进一次二阶矩法和样条虚边界元法，提出了弹性力学可靠度分析的一次二阶矩样条虚边界元法，其中考虑了两种输入参数模型，即随机场模型和随机变量模型。针对输入参数随机场模型，利用随机样条虚边界元法得到响应量与随机场离散向量之间的关系式后，再结合一次二阶矩法进行可靠度计算；针对输入参数随机变量模型，一次二阶矩法中所需要的功能函数梯度可以直接利用样条虚边界元法列式得到。通过数值算例对一次二阶矩样条虚边界元法的计算精度、效率以及适用性进行了考察。（5）以样条虚边界元法作为样本试验方法，建立弹性力学可靠度分析的直接蒙特卡罗样条虚边界元法。为了提高计算效率，引入Taylor展开和Neumann展开技术，避免在大量样本计算中直接生成影响矩阵及对其进行求逆运算，降低了单次样本计算时间；同时引入重要抽样技术，在相同精度情况下减少了蒙特卡罗法的抽取样本数。通过数值算例，考察了所提出的Taylor-Neumann展开重要抽样蒙特卡罗样条虚边界元法的计算精度和效率。研究结果表明，在随机场理论和可靠度计算方法基础上提出的弹性力学随机分析和可靠度分析样条虚边界元法，具有良好的计算精度和相当高的计算效率。本文工作一方面拓宽样条虚边界元法的应用范围，另一方面也为弹性力学随机分析和可靠度计算提供一种更为精确和具有更高计算效率的数值方法。