【摘 要】
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记Pk/qk,k≥0表示无理数θ的连分数展开式的渐近分数.我们称符号值序列（pk/qk）,t≥0为θ的雅可比序列. Girstmair证明了e的雅可比序列是周期为24的纯周期序列,e2的雅可比序列是
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记Pk/qk,k≥0表示无理数θ的连分数展开式的渐近分数.我们称符号值序列（pk/qk）,t≥0为θ的雅可比序列. Girstmair证明了e的雅可比序列是周期为24的纯周期序列,e2的雅可比序列是周期为40的纯周期序列.我们确定了（?）（n≥1）和（?）（n≥2）的雅可比序列的最小正周期.记Mm（n,k）表示满足条件的多项展开式系数的个数,即（ki,k2,…,kn）的组数,其中k1+k2+…+kn=k.2014年,Merca给出了Mp（n,k）的明确公式,其中p为素数.最近,Gu0证实了Merca的一个猜想,给出了Mpr（n,k）的明确公式.我们考虑所有的正整数m.作为推论,我们给出了Mpαqβ（n, k）的明确表达式,其中p,q为不同的素数,α,β为不全为零的非负整数.
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