【摘 要】
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本文中,运用变分方法研究如下Chern-Simons-Schrodinger系统其中(?),x=(x1,x2)∈R2,Aj:R2→ R,(j.=0,1,2)是规范场,非线性项f∈C(R2×R,R).我们对非线性项f提出如下假设(f1)f
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本文中,运用变分方法研究如下Chern-Simons-Schrodinger系统其中(?),x=(x1,x2)∈R2,Aj:R2→ R,(j.=0,1,2)是规范场,非线性项f∈C(R2×R,R).我们对非线性项f提出如下假设(f1)f∈C(R,R),(?)f(t)/t=0,(f2)对任意的常数α>0,都存在常数Cα,使得|f(t)|≤Cαeαt2,对任意的t ≥ 0都成立,(f3)存在常数μ>4,使得f(t)t≥μF(t)>0,对任意的t ∈R都成立,其中F(t)=∫0t f(s)ds,(f4)f(t)关于t是奇函数.首先,研究问题(0.0.1)在空间H1(R2)中基态解的存在性.假设条件(f1)-(f3)成立时,利用Trudinger-Moser不等式,结合极小极大理论构造Nehari-Pohozaev-Palais-Smale序列,进而得到序列的有界性,证明到非平凡解的存在性,最后得到问题(0.0.1)基态解的存在性.其次,基于前面的工作,我们进一步在径向空间Hr1(R2)上考虑问题(0.0.1)无穷多高能量径向解的存在性.假设条件(f1)-(f3)成立的基础上,并且假设非线性项f为奇函数,利用对称山路引理得到问题(0.0.1)有无穷多高能量径向解.
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