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本文将Manfredj和Fabes关于p-调和函数在Lipschitz区域上Fatou定理的结果推广到具有外球条件的BMO1区域的情形.通过利用Lipschitz区域与BMO1区域的关系以及满足Cordes条件的非散度型算子Lu在有外球条件的BMO1区域D(C) Rn上的Dirichlet问题解的适定性，得到了方程Luv=0的解在边界附近的比较定理，进而导出了p-调和函数在具有外球条件的BMO1区域上的Fatou定理，我们证明了当1＜p＜3+2/n-2且n≥3时，非负p-调和函数u在(δ)D的某个满足Hausdorff维数大于0的子集上几乎处处存在非切向极限.