20世纪40年代以来，新材料的出现和新工艺的使用在物质观念和研究方法上对传统的力学工作提出了挑战。同时，计算机技术的发展为非线性连续介质力学的发展提供了机遇。本文的研究工作就是在上述背景下提出来的，涉及了新材料的力学和新工艺的力学，同时应用了计算机技术来求非线性问题的数值解。 论文研究流固物体曲线拉伸流动数值模拟的原理和方法，这个问题典型存在于聚合物抽丝及钢铁冶金连铸工艺和加工过程中，由于涉及重要而庞大的产业，因而具有重要的工程价值，又涉及近代力学多场量、多相、多态和计算技术等综合复杂问题，因而具有重要的学术价值。 本文在第一章阐述了流固物体曲线拉伸流动问题的背景，历史和研究现状。 第二章从连续介质力学出发推导流固物体曲线拉伸流动问题的三维力学模型和定解问题。采用了便于数值模拟，又兼顾流固两种性质的本构方程。该本构方程是参考具有初始应力场(或残余应力场)的直线匀速运动状态而建立的空间描写形式。 第三章分别从数学的角度和物理的角度阐述了流固物体曲线拉伸流动问题求解的近似理论。 第四章具体论述流固物体曲线拉伸流动问题求解的数值方法。首先建立流管元的概念，对弹性固体相关的部分采用Euler描写，并融入流体行为的描写中；以速度为变量，反推左变形张量，用于处理流固物质的定常运动，给出了控制方程和相应的变分式；以此为基础发展了一套相应的有限流管元算法。 第五章讨论了流固物体曲线拉伸流动的理论和有限流管元法在工业生产领域内的具体应用。重点在于提出了有限流管元法程序实施关键问题的三个解决方案。它们是小参数摄动展开法分离曲率影响，应用质量守恒校正截面变化和基于广义力控制方程的流动曲线迭代等三个基本方法。其中基于广义力控制方程的流动曲线迭代方法具有重要的生产实践意义。 利用发展的有限流管元算法，具体地给出了聚合物抽丝和连铸二冷弯曲段全程的数值模拟结果。 第六章总结了论文的工作，提出了继续深入研究的方向。