本文在对 MCMC 算法的起源，应用以及其相关的基本问题(随机样本生成法，静态 Monte Carlo 算法)做了介绍后，一方面讨论了 MCMC 算法的构造方法，另一方面讨论了 Markov 链的定性收敛和定量收敛，并用耦合构造的方法证明了其中的一些结论，得到了若干有意义的的结果。 本文第一部分介绍了 MCMC 算法的起源及应用范围，讨论了若干种随机样本生成法和静态 Monte Carlo 算法，第二部分介绍了 MCMC 算法的构造方法，专门讨论了 Metropolis-Hasting 采样法，第三部分讨论了 Markov 链收敛性几种方法，包括定量收敛和定性收敛．第四部分着重讨论了 Markov 链定量收敛的—个推广的结论及证明，得出了若干结果，具有较好的理论及现实指导意义。