近些年很多文章致力于融合各种细分方法，有三角网格四边网格细分的融合，有点分裂型细分面分裂型细分的融合等等，然而仍然没有一种统一的形式来表示插值型细分和逼近型细分的融合。 由于插值型细分生成的细分网格大于控制网格，而逼近型细分生成的细分网格小于控制网格，所以在多分辨率表示的时候插值型细分会产生扩张的跳跃现象，而逼近型细分会产生收缩的跳跃现象。 在实际的应用中，我们经常需要生成的网格通过某些特定点，也就是局部插值。现存的局部插值都是通过反求控制顶点，解方程组的方法实现局部插值。 我们知道，插值型细分由于要求通过控制顶点，较之逼近型细分其约束更多，所以一般插值型细分的mask都大于逼近型细分，这就导致针对插值细分的某些计算更困难，例如仍然无法显式的写出√2和√3插值细分在奇异点处的mask。 本文主要针对解决上述问题，主要研究工作及创新点可概括为如下： 1.本研究找到了现存的插值型细分和逼近型细分之间的内在联系，建立了逼近与插值的融合细分方法。可以实现基于三次B样条的细分模式与基于四点法的细分模式的融合，融合曲线达到C1连续；实现基于三次B样条的细分模式与基于六点法的细分模式的融合，融合曲线达到C2连续；实现三重逼近与插值细分融合模式，融合曲线达到C2连续。通过添加控制参数，融合曲线还可以生成二次曲线，和带多种形状控制的曲线。 2.基于所发现的插值型细分和逼近型细分之间的内在联系，可以直接由逼近细分推导得到相应的新插值细分模式。由Catmull-Clark推导得到的插值细分模式是基于张量积四点插值的插值细分模式，该细分模式可以处理任意多边形网格，并且极限曲面处处C1连续。该新的插值细分模式解决了Kobbelt的张量积四点插值模式存在的一系列问题。通过添加插值逼近参数生成的融合细分模式可以在同一张曲面上实现Catmull-Clark与新的插值细分模式共存，从而实现了不需要反求控制顶点或解方程组就能得到局部插值细分网格。 3.应用于适用于多分辨率分解的√3和√2细分模式，直接推导出其相应的插值√3细分模式和插值√2细分模式，解决了现存插值√3和√2细分模式在奇异点处的细分方法无法显式写出和计算的问题。构造的插值逼近融合的√3和√2细分模式除了可以实现局部插值，还可以生成介于插值网格和逼近网格之间的细分网格，从而解决了多分辨率表示的时候存在的“扩张”或者“收缩"的跳跃问题。