【摘 要】
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在变换半群的研究中，保关系问题是人们感兴趣的一个问题。对于非空集合X,设p是X上的一个等价关系，R是 X/p的一个横截。近年来，有许多学者对T(X,p)感兴趣.同时也有学者对其子半群
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在变换半群的研究中，保关系问题是人们感兴趣的一个问题。对于非空集合X,设p是X上的一个等价关系，R是 X/p的一个横截。近年来，有许多学者对T(X,p)感兴趣.同时也有学者对其子半群T(X,p,R)进行研宄，得到一些结果（可见[9,10,11]).2015年,J. Araujo在[8]中提出了4个关于T(X,p,R)秩的问题.问题1是找出T(X,p,R)的秩，其中p的每个等价类的元素个数相等且T(X,p,R)是正则的；问题2是找出T(X,p,R)的秩，其中p的每个等价类的元素个数相等。 本文主要研究J.Araujo在[8]中提出的问题1和问题2.对于问题1,给出T(X,p,R)是正则半群时的生成集，进而得到其秩至多为4;对于问题2,本文给出T(X,p,R)的生成集，进而得到其秩至多为7。从某种意义上讲，我们基本解决了问题1和问题2.除此之外，考察了T(X,p,R)的极大正则子半群、幂等元以及格林L*,R*关系等等。
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