声波和电磁波传输问题在逆传输理论中扮演着重要的角色。这是由于材料的折射率不能够由远场数据唯一确定，即使多频数据能够被得到。最近，一种新的质量方法出现了，该方法是利用传输特征值去估计传输障碍物的材料性质。首先，传输障碍物的支集能够用可测量的传输数据和线性抽样方法重构。然后，通过求解线性不适定的积分方程，传输特征值能够由远场数据计算。最后，通过与一些数值方法相结合，我们能够去估计物质材料的性质。FioralbaCakoni等人已经提出用数值方法去估计物质材料的性质，但是该方法需要有一个有效而且强劲的数值方法去计算传输特征值。不幸运的是当前的方法受到限制，因为要计算所有的数值传输特征值。因此，提出一种有效的计算传输特征值的数值方法是当前迫切需要解决的关紧技术问题。本文讨论声波和电磁波传输问题的数值解法，主要内容包括:　　第一章，给出了本论文的研究背景和意义，总结了前人所做的工作，介绍了一些预备知识，详细给出了论文的研究内容和结构。　　第二章，考虑了从一个障碍物通过另一个均匀的可压缩流体的时间谐声波散射问题的数值解，提出了求解这个散射问题的稳定的高阶方法。该方法是基于边界摄动技术（”变换场展开”）以及一个适定的高阶谱Galerkin求解方法。它不但避免了对特殊的积分规则的要求，也避免了边界积分（元）方法稠密线性系统的特征。我们的谱精度方法是Nicholls和Reitich所描述的在单层情况下的变换场展开方法的自然延伸。大量的数值结果表明了我们方法的精确性和稳定性。　　第三章，给出了圆形区域上椭圆特征值问题有效的谱Galerkin方法。该方法是将原问题化为一系列的一维特征值问题，从而能够有效的求解。另外我们还给出了误差估计和数值结果。　　第四章，提出了径向分层介质传输特征值问题的一种有效的谱元方法。该方法是将原问题化为一系列的一维特征值问题，使之能够有效地求解。我们还给出了误差分析，并且表明特征值的收敛率是特征函数在能量模意义下收敛率的平方。数值结果表明这方法对于分层介质是指数收敛的，而且也是非常有效的，特别是计算前几个最小特征值。　　第五章，提出了径向分层介质电磁波散射问题传输特征值的一种有效的谱元方法。结合线性抽样方法，我们能够去估计非吸收非均匀介质的折射率。数值结果表明这方法是指数收敛的，而且也是非常有效的。